K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 10 2018
\(M=\frac{x}{x^2+1}+\frac{y}{y^2+1}+\frac{z}{z^2+1}\le\frac{x}{2x}+\frac{y}{2y}+\frac{z}{2z}=\frac{3}{2}\)
Nên max M là \(\frac{3}{2}\) khi x=y=z=1
\(x+y+z=3\ge x,y,z\)\(\Rightarrow M\ge\frac{x}{10}+\frac{y}{10}+\frac{z}{10}=\frac{3}{10}\)
Nên min M là \(\frac{3}{10}\) khi trong x,y,z có 2 số bằng 0 và 1 số bằng 3
LV
22 tháng 5 2017
\(GT\Leftrightarrow3x^2+y^2+z^2+\left(y+z\right)^2=2\)
Áp dụng BĐT bunyakovsky:\(y^2+z^2\ge\frac{1}{2}\left(y+z\right)^2\)
\(2\ge\frac{3}{2}\left(y+z\right)^2+3x^2\Leftrightarrow4\ge3\left(y+z\right)^2+6x^2=3\left[\left(y+z\right)^2+2x^2\right]\)
\(\left(2+1\right)\left[\left(y+z\right)^2+2x^2\right]\ge2\left(x+y+z\right)^2\)
\(\left(x+y+z\right)^2\le2\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x+y+z\le\sqrt{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 1 2022
1.
Đặt \(x+y=a\Rightarrow y=a-x\)
\(\Rightarrow x^2+2x\left(a-x\right)-14\left(a-x\right)-10x+3\left(a-x\right)^2+27=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-4\left(a+1\right)x+3a^2-10a+27=0\)
\(\Delta'=4\left(a+1\right)^2-2\left(3a^2-10a+27\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-a^2+14a-25\ge0\)
\(\Rightarrow7-2\sqrt{6}\le a\le7+2\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow-10-2\sqrt{6}\le P\le-10+2\sqrt{6}\)
2. Chắc đề là \(a;b>0\) (đảm bảo mẫu dương) chứ ko phải \(a.b>4\)
\(M\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{a+b-8}=\dfrac{\left(a+b-8+8\right)^2}{a+b-8}=\dfrac{\left(a+b-8\right)^2+16\left(a+b-8\right)+64}{a+b-8}\)
\(M\ge a+b-8+\dfrac{64}{a+b-8}+16\ge2\sqrt{\dfrac{64\left(a+b-8\right)}{a+b-8}}+16=32\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=8\)
Ta thấy \(x^2-x+1=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
Đẳng thức xảy ra khi x = -1
Đẳng thức xảy ra khi x = 1
Vậy minB = 2/3 tại x = -1
maxB = 2 tại x = 1