Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(C=\frac{x^2}{x^2-5x+7}\)
\(\Leftrightarrow Cx^2-5Cx+7C=x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(C-1\right)x^2-5Cx+7C=0\)
Để phương trình có nghiệm thì
\(\Delta=25C^2-4.7C.\left(C-1\right)=-3C^2+28C\ge0\)
\(\Leftrightarrow0\le C\le\frac{28}{3}\)
Vậy GTNN là 0 và GTLN là \(\frac{28}{3}\)
\(C=\frac{x^2}{x^2-5x+7}=\frac{1}{\frac{7}{x^2}-\frac{5}{x}+1}=\frac{1}{7t^2-5t+1}\) với \(t=\frac{1}{x}\) (Xét với \(x\ne0\))
Tới đây dễ dàng giải tiếp.
Ta thấy \(x^2-x+1=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
- \(B=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)+2\left(x^2-x+1\right)}{3\left(x^2-x+1\right)}=\frac{\left(x+1\right)^2}{3\left(x^2-x+1\right)}+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\)
Đẳng thức xảy ra khi x = -1
- \(B=\frac{-\left(x^2-2x+1\right)+2\left(x^2-x+1\right)}{x^2-x+1}=-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}+2\le2\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 1
Vậy minB = 2/3 tại x = -1
maxB = 2 tại x = 1
\(M=\frac{x}{x^2+1}+\frac{y}{y^2+1}+\frac{z}{z^2+1}\le\frac{x}{2x}+\frac{y}{2y}+\frac{z}{2z}=\frac{3}{2}\)
Nên max M là \(\frac{3}{2}\) khi x=y=z=1
\(x+y+z=3\ge x,y,z\)\(\Rightarrow M\ge\frac{x}{10}+\frac{y}{10}+\frac{z}{10}=\frac{3}{10}\)
Nên min M là \(\frac{3}{10}\) khi trong x,y,z có 2 số bằng 0 và 1 số bằng 3
a) MIN : \(y=\frac{\frac{1}{3}x^2+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}+\frac{2}{3}x^2-\frac{4}{3}x+\frac{2}{3}}{x^2+x+1}=\frac{\frac{1}{3}\left(x^2+x+1\right)+\frac{2}{3}\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+x+1}\)
\(=\frac{1}{3}+\frac{2\left(x-1\right)^2}{3\left(x^2+x+1\right)}\ge\frac{1}{3}\)
MAX : \(y=\frac{3x^2+3x+3-2x^2-4x-2}{x^2+x+1}=\frac{3\left(x^2+x+1\right)-2\left(x^2+2x+1\right)}{x^2+x+1}\)
\(=3-\frac{2\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}\le3\)
b ) tương tự
\(GT\Leftrightarrow3x^2+y^2+z^2+\left(y+z\right)^2=2\)
Áp dụng BĐT bunyakovsky:\(y^2+z^2\ge\frac{1}{2}\left(y+z\right)^2\)
\(2\ge\frac{3}{2}\left(y+z\right)^2+3x^2\Leftrightarrow4\ge3\left(y+z\right)^2+6x^2=3\left[\left(y+z\right)^2+2x^2\right]\)
\(\left(2+1\right)\left[\left(y+z\right)^2+2x^2\right]\ge2\left(x+y+z\right)^2\)
\(\left(x+y+z\right)^2\le2\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x+y+z\le\sqrt{2}\)