K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 7 2017
1, A= y^3(1-y)^2 = 4/9 . y^3 . 9/4 (1-y)^2
= 4/9 .y.y.y . (3/2-3/2.y)^2
=4/9 .y.y.y (3/2-3/2.y)(3/2-3/2.y)
<= 4/9 (y+y+y+3/2-3/2.y+3/2-3/2.y)^5
=4/9 . 243/3125
=108/3125
Đến đó tự giải
6 tháng 8 2017
a)Áp dụng BĐT (x+y)^2>=4xy>>>(3a+5b)^2>=4.3a.5b>>>144>=60ab>>>ab<=12/5
Dấu=xảy ra khi 3a=5b hay khi a=7,5;b=4.5(không nên dùng Cô-si vì không chắc chắn là số dương).
b)Áp dụng BĐT Cô-si>>>(y+10)^2>=40y(do ở đây y>0 nên có thể dùng Cô-si)>>>A<=y/40y=1/40
Dấu= xảy ra khi y=10.
c)A=(x^2+x+1)/x^2+2x+1=1/2(2x^2+2x+1)/x^2+2x+1>>>A/2=(x^2+2x+1)/(x^2+2x+1)+x^2/(x^2+2x+1))>=1+0=1
Dấu= xảy ra khi x=0
NT
0
G
8 tháng 7 2019
\(A=\sqrt{\frac{x}{2y^2z^2+xyz}}+\sqrt{\frac{y}{2x^2z^2+xyz}}+\sqrt{\frac{z}{2x^2y^2+xyz}}\)
\(A=\sqrt{\frac{x^2}{2xyz.yz+xz.xy}}+\sqrt{\frac{y^2}{2xyz.xz+xy.yz}}+\sqrt{\frac{z^2}{2xyz.xy+xz.yz}}\)
\(A=\sqrt{\frac{x^2}{yz\left(xy+yz+xz\right)+xz.xy}}+\sqrt{\frac{y^2}{xz\left(xy+yz+xz\right)+xy.yz}}+\sqrt{\frac{z^2}{xy\left(xy+yz+xz\right)+xz.yz}}\)
\(A=\sqrt{\frac{x^2}{\left(yz+xy\right)\left(yz+xz\right)}}+\sqrt{\frac{y^2}{\left(xz+xy\right)\left(xz+yz\right)}}+\sqrt{\frac{z^2}{\left(xy+yz\right)\left(xy+xz\right)}}\)
Áp dụng bđt \(\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\) ta có:
\(2A\le\frac{x}{yz+xy}+\frac{x}{yz+xz}+\frac{y}{xz+xy}+\frac{y}{xz+yz}+\frac{z}{xy+yz}+\frac{z}{xy+xz}\)
\(=\frac{x+z}{yz+xy}+\frac{x+y}{yz+xz}+\frac{y+z}{xz+xy}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
Mà: \(xy+yz+xz=2xyz\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\)
\(\Rightarrow2A\le2\Rightarrow A\le1."="\Leftrightarrow a=b=c=\frac{3}{2}\)
30 tháng 6 2019
\(y=\frac{2x+1}{x^2+2}\)
\(\Leftrightarrow yx^2-2x+2y-1=0\)(1)
Ta có: y thuộc miền giá trị của hàm số khi và chỉ khi (1) có nghiệm
Với: \(y=0\) thì x = -1/2
Với: \(y\ne0\) thì (1) có nghiệm khi: \(\Delta^'\ge0\)
\(\Leftrightarrow1^2-y\left(2y-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-2y^2+y+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow2y^2-y-1\le0\)
\(\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\le y\le1\)
Vậy: Min y = -1/2 và Max y = 1
=.= hk tốt!!
WR
30 tháng 6 2019
\(y=\frac{2x+1}{x^2+2}\Leftrightarrow x^2y+2y-2x-1=0\)
Pt có nghiệm x<=>\(\Delta'=1-y\left(2y-1\right)=-2y^2+y+1\ge0\)\(\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\le y\le1\)
Max y=1 \(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\Leftrightarrow x=1\)
\(Miny=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow-\frac{1}{2}x^2-2x-2=0\Leftrightarrow x=-2\)
T
22 tháng 7 2016
a Tách \(M=2+\frac{4xy}{x^2+2xy+y^2}=2+\frac{4xy}{\left(x+y\right)^2}\le2+1=3\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y và x+y=2015 <=>x=y=2015/2
b,:\(N\ge\frac{\left(1+\frac{2015}{x}+1+\frac{2015}{y}\right)^2}{2}=\frac{\left(2+2015\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\right)^2}{2}\)
áp dunngj svac =>\(N\ge\frac{\left(2+2015\left(\frac{\left(1+1\right)^2}{x+y}\right)\right)^2}{2}=\frac{\left(2+\frac{2015.4}{2015}\right)^2}{2}=18\)
dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y và x+y=2015 <=>x=y=2015/2
PH
13
18 tháng 12 2016
Ý tưởng: Đặt \(xy=\frac{1}{k}\) hay \(y=\frac{1}{kx}\).
Ta có \(2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{4}{y^2}=4\Rightarrow2x^2+\frac{1}{x^2}+4k^2x^2=4\)
Suy ra \(\left(4k^2+2\right)x^4-4x^2+1=0\)
Đặt \(X=x^2\). Giả thiết trở thành \(\left(4k^2+2\right)X^2-4X+1=0\) (1), trong đó \(X\) dương.
Do \(X\) tồn tại (theo đề bài) nên có thể coi (1) là phương trình tham số \(k\), và phải có nghiệm dương.
\(\Delta'=2^2-\left(4k^2+2\right)=2-4k^2\)
Nhận xét: Nếu (1) có 2 nghiệm (tính cả nghiệm kép) thì tổng và tích của chúng đều dương nên 2 nghiệm là dương.
Vậy chỉ cần \(\Delta'\ge0\), tức là \(-\sqrt{2}\le\frac{1}{k}\le\sqrt{2}\)
Vậy min\(M=2016-\sqrt{2}\)(đẳng thức xảy ra tại \(x=-\frac{1}{\sqrt{2}},y=2\),
max\(M=2016+\sqrt{2}\) (đẳng thức xảy ra tại \(x=-\frac{1}{\sqrt{2}},y=-2\)
x2 - 2x + 2010 > 0
=> y >= 0
Ta tìm min(\(\frac{1}{y}\))
\(\frac{1}{y}\)= \(\frac{x^2-2x+2010}{x^2}\)
= \(\frac{\frac{x^2}{2010}-2x+2010+\frac{2009x^2}{2010}}{x^2}\)
= \(\frac{\frac{x^2}{2010}-2x+2010}{x^2}\)+ \(\frac{2009}{2010}\)
= \(\frac{\left(\frac{x}{\sqrt{2010}}-\sqrt{2010}\right)^2}{x^2}\)+ \(\frac{2009}{2010}\)>= \(\frac{2009}{2010}\)
=> Min(\(\frac{1}{y}\)) = \(\frac{2009}{2010}\)khi x = 2010
=> Max(y) = \(\frac{2010}{2009}\) khi x = 2010