Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2/ Gọi \(M\left(a;0\right)\)
\(\Rightarrow\) khoảng cách từ M tới \(d\) là:
\(\frac{\left|a.1+2.0-3\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\sqrt{5}\Leftrightarrow\left|a-3\right|=5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=8\\a=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy có 2 điểm M thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}M\left(8;0\right)\\M\left(-2;0\right)\end{matrix}\right.\)
3/Gọi \(A\left(a;0\right);B\left(0;b\right)\)
Do \(OAB\) vuông cân tại O
\(\Rightarrow OA=OB\Rightarrow\left|x_A\right|=\left|y_B\right|\Rightarrow\left|a\right|=\left|b\right|\Rightarrow a=\pm b\)
TH1: \(a=b\Rightarrow A\left(a;0\right);B\left(0;a\right)\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(-a;a\right)\)
\(\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\overrightarrow{n_{AB}}=\left(1;1\right)\) là 1 vtpt
\(\Rightarrow\) phương trình đường thẳng AB:
\(1\left(x-2\right)+1\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow x+y-7=0\)
TH2: \(a=-b\Rightarrow A\left(a;0\right);B\left(0;-a\right)\Rightarrow\overrightarrow{BA}=\left(a;a\right)\)
\(\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\overrightarrow{n_{AB}}=\left(1;-1\right)\) là một vtpt
\(\Rightarrow\) phương trình AB:
\(1\left(x-2\right)-1\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow x-y+3=0\)
//Đường thẳng AB chính là đường thẳng d
1. \(\left(d\right):x+2y-4=0\)
\(\Leftrightarrow2y=4-x\)
\(\Leftrightarrow y=2-\frac{x}{2}\)
\(\left(d'\right):x-3y+6=0\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{x+6}{3}\)\(=2+\frac{x}{3}\)
Giả sử (d) và (d') cắt nhau:
\(\Rightarrow2+\frac{x}{3}-2+\frac{x}{2}=0\)
\(\Rightarrow5x=6\Leftrightarrow x=\frac{6}{5}\)\(\Rightarrow y=\frac{12}{5}\)
Vậy (d) cắt (d').
A đối xứng vs B qua K=> \(K\left(x_K;y_K\right)\in\left(d\right):y=\frac{x+3}{2}=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}\)
\(\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{KB}\Leftrightarrow\left(x_K-x_A;y_K-y_A\right)=\left(x_B-x_K;y_B-y_K\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x_K-x_A;y_K\right)=\left(-x_K;y_B-y_K\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_K=x_A\\2y_K=y_B\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_K=x_A\\2.\frac{1}{2}x_K+2.\frac{3}{2}=y_B\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_K=\frac{x_A}{2}\left(1\right)\\\frac{x_A}{2}+3=y_B\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(AB\perp\left(d\right)\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{OK}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_B-x_A;y_B-y_A\right)\left(x_K;y_K\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-x_A.x_K+y_B.y_K=0\)
\(\Leftrightarrow y_B.\frac{1}{2}x_K+y_B.\frac{3}{2}-x_A.x_K=0\left(3\right)\)
Thay (1) vào (3):
\(\Rightarrow y_B.\frac{1}{2}.\frac{x_A}{2}+y_B.\frac{3}{2}-x_A.\frac{x_A}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x_A.y_B}{4}+\frac{3}{2}y_B-\frac{x_A^2}{2}=0\left(4\right)\)
Rồi ok đến đây cậu tự giải nốt bằng cách giải hpt (2) và (4) là ra
a. ABCD là hbh \(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Leftrightarrow\left(1--2;-4--3\right)=\left(-5-x;3-y\right)\Leftrightarrow D\left(-8;4\right)\)
b. \(AB=\sqrt{\left(-2-1\right)^2+\left(-3--4\right)^2}=\sqrt{10}\)
\(OA=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\)
\(OB=\sqrt{1+4^2}=\sqrt{17}\)
=> chu vi tam giác OAB
\(BC=\sqrt{\left(1--5\right)^2+\left(-4-3\right)^2}=\sqrt{85}\)
\(AC=\sqrt{\left(-2--5\right)^2+\left(-3-3\right)^2}=\sqrt{85}\)
=> chu vi tam giác ABC
c. M(0;y)
\(AM=BM\Leftrightarrow\sqrt{2^2+\left(y+3\right)^2}=\sqrt{1+\left(y+4\right)^2}\Leftrightarrow y=-2\)
d. N(x;0)
\(NA=NB\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+2\right)^2+3^2}=\sqrt{\left(x-1\right)^2+4^2}\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)
b: Ox: y=0
=>0x+y+0=0
M thuộc Δ nên M(-2y+2;y)
\(d\left(M;\text{Δ}\right)=\dfrac{\left|\left(-2y+2\right)\cdot0+y\cdot1+0\right|}{\sqrt{0^2+1^2}}=\sqrt{2}\)
=>|y|=căn 2
=>y=căn 2 hoặc y=-căn 2
=>\(M\left(2-2\sqrt{2};\sqrt{2}\right)\) hoặc \(M\left(2+2\sqrt{2};-\sqrt{2}\right)\)
c: Oy: x=0
=>x+0y+0=0
x+2y-2=0
=>2y=-x+2
=>y=-0,5x+1
=>M(x;-0,5x+1)
d(M;Oy)=căn 3; M(x;-0,5x+1); x+0y+0=0(Oy)
=>\(\dfrac{\left|x\cdot1+\left(-0.5x+1\right)\cdot0+0\right|}{\sqrt{1^2+0^2}}=\sqrt{3}\)
=>\(\left|x\right|=\sqrt{3}\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{3}\\x=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(M\left(\sqrt{3};\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}\right)\) hoặc \(M\left(-\sqrt{3};\dfrac{2+\sqrt{3}}{2}\right)\)