K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 1 2021

a, \(\sqrt{2x^2-2x+m}=x+1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2-2x+m=x^2+2x+1\\x+1\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-4x+m-1=0\left(1\right)\\x\ge-1\end{matrix}\right.\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(\left(1\right)\) có nghiệm \(x\ge-1\) chỉ có thể xảy ra các trường hợp sau

TH1: \(x_1\ge x_2\ge-1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'\ge0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}\ge-1\\1.f\left(-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5-m\ge0\\2\ge-1\\m+4\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow-4\le m\le5\)

TH2: \(x_1\ge-1>x_2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5-m\ge0\\m+4< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) vô nghiệm

Vậy \(-4\le m\le5\)

NV
3 tháng 11 2021

\(\Leftrightarrow4\left|x^2-x-m\right|=4\left(2x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left|\left(2x-1\right)^2-4m-1\right|=4\left(2x-1\right)\)

Đặt \(2x-1=t\), với mỗi nghiệm t sẽ cho đúng 1 nghiệm x tương ứng

\(\Rightarrow\left|t^2-4m-1\right|=4t\) (\(t\ge0\))

\(\Rightarrow\left(t^2-4m-1\right)^2=16t^2\) (1)

Đặt \(t^2=a\ge0\) , với mỗi nghiệm \(a\ge0\) sẽ cho đúng 1 nghiệm t không âm tương ứng, đồng nghĩa cho đúng 1 nghiệm x tương ứng

(1) \(\Rightarrow\left(a-4m-1\right)^2=16a\) (2)

Do 2 là pt bậc 2 nên chỉ có tối đa 2 nghiệm

\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho có tối đa 2 nghiệm

\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu

NV
23 tháng 11 2021

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+5\right)\left(x^2-2x-3\right)=m\)

Đặt \(x^2-2x-3=t\) (1)

(1) có 2 nghiệm x phân biệt khi \(\Delta'=1-\left(-3-t\right)>0\Rightarrow t>-4\)

Khi đó pt đã cho trở thành:

\(\left(t+8\right)t=m\)

\(\Leftrightarrow t^2+8t=m\) (2)

Do (2) là pt bậc 2 có tối đa 2 nghiệm nên pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (2) có 2 nghiệm pb đều lớn hơn -4

Từ đồ thị \(f\left(t\right)=t^2+8t\) ta thấy ko tồn tại m thỏa mãn

Câu 1:Ta có:

a) \(\left|x-3\right|=5\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=5\\x-3=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-2\end{matrix}\right.\)

b) \(\left|2x+3\right|=2.\left|4-x\right|\)

+)Xét \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3\ge0\\4-x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{-3}{2}\le x\le4\)

Khi đó \(2x+3=2\left(4-x\right)\Leftrightarrow2x+3=8-2x\Leftrightarrow4x=5\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}\left(tm\right)\)

+) Xét \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3\ge0\\4-x\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\ge4\)

Khi đó: \(2x+3=2\left(x-4\right)=2x-8\Leftrightarrow0x=-11\left(vl\right)\)

+) Xét \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3\le0\\4-x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\le\dfrac{-3}{2}\)

Khi đó: \(-\left(2x+3\right)=2.\left(4-x\right)\Leftrightarrow-2x-3=8-2x\left(vl\right)\)

+)Xét \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3\le0\\4-x\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{-3}{2}\\x\ge4\end{matrix}\right.\) \(\left(vl\right)\)

Vậy...

c) ĐKXĐ : \(3-x\ge0\Leftrightarrow x\le3\)

+)Xét \(x^{^2}-3x+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+1=3-x\Leftrightarrow x^2-2x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=3\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=3\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=\sqrt{3}\\x-1=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1+\sqrt{3}\left(tm\right)\\x=1-\sqrt{3}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

+)Xét \(x^{^2}-3x+1\le0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x^2-3x+1\right)=3-x\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+1=x-3\Leftrightarrow x^2-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

Vậy...

Câu 2:

 Ta có:

Phương trình \(\left(x+3\right)\left(x^2-2x+m-1\right)=0\) có một nghiệm là \(x=-3\)

\(\Rightarrow\)Phương trình \(\left(x+3\right)\left(x^2-2x+m-1\right)=0\) có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(x^2-2x+m-1=0\) có 2 nghiệm phân biệt và khác \(-3\)

Ta có:  \(x^2-2x+m-1=0\) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\text{△}>0\Leftrightarrow8-4m>0\Leftrightarrow m< 2\)

 Gọi \(x_1\) và \(x_2\) là 2 nghiệm của phương trình \(x^2-2x+m-1=0\).Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{-2}{1}=2\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{1}=m-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2-x_2\\\left(2-x_2\right).x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

Nếu \(x_2\ne-3\) thì \(m-1\ne-15\Leftrightarrow m\ne-14\).

Do vai trò của  \(x_1\) và \(x_2\) là như nhau nên  \(x^2-2x+m-1=0\) có 2 nghiệm phân biệt và khác \(-3\) khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\m\ne-14\end{matrix}\right.\)

28 tháng 8 2021

hello

29 tháng 12 2020

Đặt x2 + 2x + 4 = t . Điều kiện : t ≥ 3 

Phương trình đã cho trở thành t2 - 2mt - 1 = 0 (1)

(1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = t2 - 2mt - 1 với trục Ox (tức đường thẳng y = 0). Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi (1) có 2 nghiệm phân biệt t thỏa mãn t ≥ 3 

Ta có bảng biến thiên của hàm số y = t2 - 2mt - 1 

t f(t) +∞ +∞ -∞ +∞ m -m - 1 2 3 y = 0 3 y = 0 8-6m 8-6m Nếu m > 3 thì yêu cầu bài toán thỏa mãn khi 

8 - 6m ≥ 0 ⇔ m ≤ \(\dfrac{4}{3}\) (không thỏa mãn m > 3)

Nếu m < 3, yêu cầu bài toán thỏa mãn khi 

8 - 6t ≤ 0 ⇔ m ≥ \(\dfrac{4}{3}\) Vậy m ∈ \(\)[\(\dfrac{4}{3};3\))

Nếu m = 3 thì phương trình trở thành 

t2 - 6t - 1 = 0 có 2 nghiệm thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=6\\t_1.t_2=-1\end{matrix}\right.\)

tức phương trình có 2 nghiệm trái dấu (không thỏa mãn điều kiện 2 nghiệm t ≥ 3) nên m = 3 không thỏa mãn yêu cầu bài toán 

Vậy tập hợp các giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán là M = \(\left\{m\in R;\dfrac{4}{3}\le m< 3\right\}\)

NV
15 tháng 12 2020

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(\left(x^2-x-m\right)\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-x-m=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Giả sử (1) có nghiệm thì theo Viet ta có \(x_1+x_2=1>0\Rightarrow\left(1\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm dương nếu có nghiệm

Do đó:

a. Để pt có 1 nghiệm \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm 

\(\Leftrightarrow\Delta=1+4m< 0\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{4}\)

b. Để pt có 2 nghiệm pb 

TH1: (1) có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0

\(\Leftrightarrow m=0\)

TH2: (1) có 2 nghiệm trái dấu

\(\Leftrightarrow x_1x_2=-m< 0\Leftrightarrow m>0\)

\(\Rightarrow m\ge0\)

c. Để pt có 3 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\) (1) có 2 nghiệm dương pb

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=1+4m>0\\x_1x_2=-m>0\\\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{4}< m< 0\)

15 tháng 10 2020

\(-x^2+2x+m-1=0\Leftrightarrow x^2-2x-m+1=0\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta^'=\left(-1\right)^2-\left(-m+1\right).1=m\ge0\)

Vậy \(m\ge0\)