Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+x+\frac{1}{x}+3m-3\ge0\) ; \(\forall x\ne0\)
Đặt \(x+\frac{1}{x}=t\Rightarrow\left|t\right|\ge2\)
\(\Rightarrow t^2+t+3m-3\ge0\) ; \(\forall\left|t\right|\ge2\)
\(\Leftrightarrow m\ge-\frac{1}{3}t^2-\frac{1}{3}t+1\)
\(\Leftrightarrow m\ge\max\limits_{\left|t\right|\ge2}f\left(t\right)\) với \(f\left(t\right)=-\frac{1}{3}t^2-\frac{1}{3}t+1\)
\(-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2}\notin(-\infty;-2]\cup[2;+\infty)\)
\(f\left(-2\right)=\frac{1}{3}\) ; \(f\left(2\right)=-1\Rightarrow\max\limits_{\left|t\right|\ge2}f\left(t\right)=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow m\ge\frac{1}{3}\)
a, \(f\left(x\right)=-x^2+mx+m+1\)
Để f(x) \(\le0\) \(\forall x\in R\) mà \(a=-1< 0\)
\(\Leftrightarrow\Delta\le0\) \(\Leftrightarrow\Delta=m^2+4\left(m+1\right)\le0\Leftrightarrow m^2+4m+4\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2\le0\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2=0\Leftrightarrow m=-2\)
b, Để hàm số y xác định \(\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow mx^2-2mx+2\ge0\) có nghiệm \(\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=4m^2-2.4.m\le0\\a=m>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le m\le2\\m>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow0< m\le2\)
a/ Do \(a=-1< 0\)
\(\Rightarrow\) Để \(f\left(x\right)\le0\) \(\forall x\in R\Leftrightarrow\Delta'\le0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4\left(m+1\right)\le0\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow m=-2\)
b/ Để hàm số xác định với mọi x
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=mx^2-2mx+2\ge0\) \(\forall x\)
- Với \(m=0\Rightarrow f\left(x\right)=2\) thỏa mãn
- Với \(m\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\Delta'=m^2-2m\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\0< m< 2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(0\le m< 2\)
Để hàm xác định trên R
\(\Leftrightarrow2x^4+7x^2-\left(3m-4\right)x^2-\left(5m+4\right)x+m^2+2m=0\) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x-m\right)\left(2x^2+3x-m-2\right)=0\) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta_1'=1+m< 0\\\Delta_2=9-8\left(-m-2\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\m< -\frac{25}{8}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-20< m< -\frac{25}{8}\)
Vậy \(m=\left\{-19;-18;...;-4\right\}\) có 16 giá trị nguyên
