Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=2-m\\2x+4y=6m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=3m+1\\7y=7m\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2m=3m+1\\y=m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+1\\y=m\end{matrix}\right.\\ x^2+y^2=10\Leftrightarrow m^2+2m+1+m^2=10\\ \Leftrightarrow2m^2+2m-9=0\\ \Delta=4+72=76\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{-2-2\sqrt{19}}{4}=\dfrac{-1-\sqrt{19}}{2}\\m=\dfrac{-2+2\sqrt{19}}{4}=\dfrac{-1+\sqrt{19}}{2}\end{matrix}\right.\)
4:
x+3y=4m+4 và 2x+y=3m+3
=>2x+6y=8m+8 và 2x+y=3m+3
=>5y=5m+5 và x+3y=4m+4
=>y=m+1 và x=4m+4-3m-3=m+1
x+y=4
=>m+1+m+1=4
=>2m+2=4
=>2m=2
=>m=1
3:
x+2y=3m+2 và 2x+y=3m+2
=>2x+4y=6m+4 và 2x+y=3m+2
=>3y=3m+2 và x+2y=3m+2
=>y=m+2/3 và x=3m+2-2m-4/3=m+2/3
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2m-1\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2y=4m-2\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2y+x+2y=4m-2+3m+2\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\m+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\2y=2m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\y=m+1\end{matrix}\right.\)
\(x^2+y^2+3\\ =m^2+\left(m+1\right)^2+3\\ =m^2+m^2+2m+1+3\\ =2m^2+2m+4\\ =2\left(m^2+m+2\right)\)
\(=2\left(m^2+m+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}\right)\)
\(=2\left[\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\right]\)
\(=2\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{2}\ge\dfrac{7}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy ...
Ta có
3 x − y = 2 m + 1 x + 2 y = − m + 2 ⇔ 6 x − 2 y = 4 m + 2 x + 2 y = − m + 2 ⇔ 7 x = 3 m + 4 x + 2 y = − m + 2 ⇔ x = 3 m + 4 7 3 m + 4 7 + 2 y = − m + 2 ⇔ x = 3 m + 4 7 2 y = − 7 m + 14 7 − 3 m + 4 7 ⇔ x = 3 m + 4 7 y = − 5 m + 5 7
hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x ; y ) = 3 m + 4 7 ; − 5 m + 5 7
Để x – y = 1 thì 3 m + 4 7 − − 5 m + 5 7 = 1 ⇔ 8m – 1 = 7 ⇔ 8m = 8 m = 1
Vậy với m = 1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x − y = 1
Đáp án: C
a) Thay m=-1 vào hệ phương trình, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x+y=7\\x+y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=2\\x+y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=4\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=-1 thì (x,y)=(1;4)
b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+y=2m+9\\x+y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+y=2m+9\\x=5-y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(5-y\right)+y=2m+9\\x=5-y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15-3y+y=2m+9\\x=5-y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2y=2m-6\\x=5-y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-m+3\\x=5-\left(-m+3\right)=5+m-3=m+2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x^2+2y^2=18\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2+2\cdot\left(-m+3\right)^2=18\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+2\left(m^2-6m+9\right)-18=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m-14+2m^2-12m+18=0\)
\(\Leftrightarrow3m^2-8m+4=0\)
\(\Leftrightarrow3m^2-2m-6m+4=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(3m-2\right)-2\left(3m-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3m-2\right)\left(m-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m-2=0\\m-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m=2\\m=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{2}{3}\\m=2\end{matrix}\right.\)
cho hệ pt 3x-y=2m-1 và x+2y=3m+2
tìm m để hpt có nghiệm ( x;y) thỏa mãn \(^{x^2}\)+\(^{y^2}\)đạt GTNN
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2m-1\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2y=4m-2\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m\\y=3x-2m+1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\y=m+1\end{matrix}\right.\)
Mặt khác: \(x^2+y^2=2m^2+2m+1=2\left(m^2+m+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=2\left(m^2+2\cdot m\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\right)=2\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow m+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy ...
lấy (1) + 2.(2)
sẽ có x = 2m-1
thay vào (1) sẽ ra y = 2-m
thay x và y vừa tìm được vào phần thỏa mãn sẽ có 2 nghiệm m = -1 hoặc m = \(\dfrac{3}{2}\) rồi thay vào tìm x và y theo 2 trường hợp
trường hợp 1: m = -1
thì ta tìm được x = -3 và y = 3
trường hợp 2: m= \(\dfrac{3}{2}\)
x = 2
y = \(\dfrac{1}{2}\)
( mình chỉ bạn cách làm thôi nên hk có trình bày rõ bạn trình bày lại nhé)
\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2y=4m+6\\x+2y=3m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m+7\\x+2y=3m+1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+1\\m+1+2y=3m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+1\\y=m\end{matrix}\right.\)
\(x^2+y^2=5\Leftrightarrow m^2+2m+1+m^2=5\\ \Leftrightarrow2m^2+2m-4=0\\ \Leftrightarrow m^2+m-2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\)