Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y'=4x^3-4mx=4x\left(x^2-m\right)\)
Hàm có cực đại, cực tiểu khi \(m>0\), khi đó ta có tọa độ các cực trị:
\(A\left(0;m^4+2m\right)\) ; \(B\left(-\sqrt{m};m^4-m^2+2m\right)\) ; \(C\left(\sqrt{m};m^4-m^2+2m\right)\)
3 cực trị luôn tạo thành 1 tam giác cân tại A
Gọi H là trung điểm BC \(\Rightarrow H\left(0;m^4-m^2+2m\right)\)
\(\Rightarrow AH=m^2\) ; \(BC=2\sqrt{m}\)
Tam giác ABC đều khi:
\(AH=\dfrac{BC\sqrt{3}}{2}\) \(\Rightarrow m^2=\sqrt{3m}\)
\(\Rightarrow m^4=3m\Rightarrow m=\sqrt[3]{3}\)
Chọn C
[Phương pháp tự luận]
Hàm số có cực đại , cực tiểu khi và chỉ khi m < 1
Tọa độ điểm cực trị A ( 0 ; m + 1 )
Phương trình đường thẳng BC: y + m 4 - 2 m 2 - m = 0
Vậy S đạt giá trị lớn nhất ⇔ m = 0
[Phương pháp trắc nghiệm]
Vậy S đạt giá trị lớn nhất ⇔ m = 0
Ta có đạo hàm y’ = 4x3- 4( 1-m2) x
Hàm số có cực đại , cực tiểu khi và chỉ khi -1< m <1
Tọa độ điểm cực trị
A ( 0 ; m + 1 ) ; B ( 1 - m 2 ; - m 4 + 2 m 2 + m ) ; C ( - 1 - m 2 ; - m 4 + 2 m 2 + m ) ; B C → = ( - 2 ( 1 - m 2 ; 0 )
Phương trình đường thẳng BC: y+ m4- 2m2- m=0
d( A: BC) = m4-2m2+ 1,
B C = 2 1 - m 2 ⇒ S ∆ A B C = 1 2 B C . d A , B C = 1 - m 2 ( m 4 - 2 m 2 + 1 ) = ( 1 - m 2 ) 5 ≤ 1
Vậy S đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi m= 0.
Chọn D.
Chọn A
[Phương pháp trắc nghiệm]
y ' = 3 x 2 - 6 x - m
Hàm số có 2 cực trị m > -3 , gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình y ' = 0 ,
ta có: x 1 + x 2 = 2
Bấm máy tính
Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Gọi I là trung điểm của AB
⇒ I ( 1 ; - m )
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là
Yêu cầu bài toán
Kết hợp với điều kiện thì m = 0
Hàm số có cực đại, cực tiểu khi m<2. Tọa độ các điểm cực trị là :
\(A\left(0;m^2-5m+5\right);B\left(\sqrt{2-m};1-m\right);C\left(-\sqrt{2-m};1-m\right)\)
Ta có \(y'=6x^2-18x+12;y'=0\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\Leftrightarrow x=1\) hoặc \(x=2\)
\(\Rightarrow y=5+m\) hoặc \(y=4+m\)
Gọi \(A\left(1;5+m\right);B\left(2;4+m\right)\) là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số
Ta có : \(\overrightarrow{AB}=\left(1;-1\right);\overrightarrow{OA}=\left(1;5+m\right)\). A, B, O không thẳng hàng khi và chỉ khi vectơ \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{OA}\) không cùng phương khi và chỉ khi \(5+m\ne-1\Leftrightarrow m\ne-6\)(*)
Ta có : \(OA=\sqrt{1+\left(5+m\right)^2};OB=\sqrt{4+\left(4+m\right)^2};AB=\sqrt{2}\)
Chu vi tam giác OAB :
\(P_{OAB}=OA+OB+AB=\sqrt{1+\left(5+m\right)^2}+\sqrt{4+\left(4+m\right)^2}+\sqrt{2}\)
\(P_{OAB}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi \(\sqrt{1+\left(5+m\right)^2}+\sqrt{4+\left(4+m\right)^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất
Đặt \(u'\left(1;5-m\right);v'\left(2;4+m\right)\) ta có :
\(\left|\overrightarrow{u'}\right|+\left|\overrightarrow{v'}\right|=\sqrt{1+\left(-5+m\right)^2}+\sqrt{4+\left(4+m\right)^2}=\sqrt{1+\left(5+m\right)^2}+\sqrt{4+\left(4+m\right)^2}\)
Mặt khác \(\left|\overrightarrow{u'}\right|+\left|\overrightarrow{v'}\right|\ge\left|\overrightarrow{u'}+\overrightarrow{v'}\right|\Rightarrow\sqrt{1+\left(-5+m\right)^2}+\sqrt{4+\left(4+m\right)^2}\ge\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt{10}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left|\overrightarrow{u'}\right|;\left|\overrightarrow{v'}\right|\) cùng hướng
\(\Leftrightarrow0< \frac{1}{2}=\frac{-5-m}{4+m}\Leftrightarrow m=-\frac{14}{3}\) (thỏa mãn (*))
Vậy với \(m=-\frac{14}{3}\) thì đồ thị hàm số (1) có các điểm cực đại, cực tiểu cùng gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có chu vi nhỏ nhất.
Đáp án C
(Sử dụng công thức giải nhanh)
Điều kiện có 3 cực trị là
Khi đó tam giác
đều