Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Khi m=1 thì (d): y=2x-1+2=2x+1
Khi m=1 thì (d'): y=-x-2
Phương trình hoành độ giao điểm là:
2x+1=-x-2
=>3x=-3
hay x=-1
=>y=-2+1=-1
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(2x-1+2m=-x-2m\)
=>3x-1+4m=0
=>3x=1-4m
=>x=(1-4m)/3
Để x dương thì 1-4m>0
hay m<1/4
Giao điểm của (d) và (d') sẽ thỏa mãn hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}y=2x-1+2m\\y=-x-2m\end{cases}}\)\(\Rightarrow2x-1+2m=-x-2m\)\(\Leftrightarrow3x=-4m+1\)\(\Leftrightarrow x=\frac{1-4m}{3}\)
Để giao điểm của (d0 và (d') có hoành độ dương thì \(x>0\)hay \(\frac{1-4m}{3}>0\)\(\Leftrightarrow1-4m>0\)\(\Leftrightarrow4m< 1\)\(\Leftrightarrow m< \frac{1}{4}\)
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
$x^2-2mx-(2m+1)=0(*)$
Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm pb có hoành độ $x_1,x_2$ thì PT $(*)$ phải có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$
$\Leftrightarrow \Delta'=m^2+2m+1>0\Leftrightarrow (m+1)^2>0$
$\Leftrightarrow m\neq -1$
Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=2m; x_1x_2=-(2m+1)$
Khi đó:
$\sqrt{x_1+x_2}+\sqrt{3+x_1x_2}=2m+1$
$\Leftrightarrow \sqrt{2m}+\sqrt{3-2m-1}=2m+1$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
0\leq m< 1\\
\sqrt{2m}+\sqrt{2(1-m)}=2m+1\end{matrix}\right.\)
Bình phương 2 vế dễ dàng giải ra $m=\frac{1}{2}$ (thỏa)
2) Để (d)//(1) thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m-1=2\\-5m\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m=3\\m\ne\dfrac{-3}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m\ne-\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
Vậy: Khi \(m=\dfrac{3}{2}\) thì (d)//(1)
\(a,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2=-1\\-2m\ne5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-3\\m\ne-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-3\\ b,\text{PTHDGD: }2x+1=\left(m+2\right)x-2m\\ \text{Thay }x=-2\Leftrightarrow-2m-4-2m=-3\\ \Leftrightarrow-4m=1\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{4}\)