K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 8 2018
ta có : \(\left(1+\dfrac{2x}{3}\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}\left(\dfrac{2}{3}\right)^k.x^k\)
vì \(0< \dfrac{2}{3}< 1\) \(\Rightarrow\left(\dfrac{2}{3}\right)^{k-1}>\left(\dfrac{2}{3}\right)^k\)
mà vì \(K\in N\)
\(\Rightarrow\) hệ số lớn nhất trong khai triển \(\left(1+\dfrac{2x}{3}\right)^{10}\) là \(\left(\dfrac{2}{3}\right)^0=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 12 2017
Lời giải:
Theo khai triển nhị thức Newton ta có:
\(\left ( 1+\frac{2x}{3} \right )^{10}=\sum _{k=0}^{10}C^{k}_{10} 1^{k}\left ( \frac{2x}{3} \right )^{10-k}\)
\(=C^{0}_{10}\left ( \frac{2x}{3} \right )^{10}+C_{10}^{1}\left ( \frac{2x}{3} \right )^9+.....+C_{10}^{10}\left ( \frac{2x}{3} \right )^0\)
Các hệ số: \(C_{10}^0(\frac{2}{3})^{10}; C_{10}^{1}(\frac{2}{3})^9; ...; C_{10}^{10}(\frac{2}{3})^0\)
Xét hàm: \(f(x)=C_{10}^{x}\left(\frac{2}{3}\right)^{10-x}\)
\(f(a+1)=C_{10}^{a+1}(\frac{2}{3})^{9-a}\)
\(f(a)=C_{10}^{a}\left(\frac{2}{3}\right)^{10-a}\)
\(f(a+1)-f(a)=\frac{10!}{(a+1)!(9-a)!}\frac{2^{9-a}}{3^{9-a}}-\frac{10!}{a!(10-a)!}\frac{2^{10-a}}{3^{10-a}}\)
\(=\frac{10!.2^{9-a}}{a!(9-a)!.3^{9-a}}\left[ \frac{1}{a+1}-\frac{2}{3(10-a)}\right]\)
\(=\frac{10!.2^{9-a}}{a!(9-a)!.3^{9-a}}.\frac{28-5a}{3(a+1)(10-a)}\)
Nếu \(a\geq 6\Rightarrow f(a+1)-f(a)< 0\Rightarrow \) hàm giảm
Nếu \(a\leq 6\Rightarrow f(a+1)-f(a)> 0\) , hàm tăng
Do đó điểm cực đại của \(f(x)\) với \(x=0;1;2;....; 10\) đặt tại \(x=6\)
Do đó hệ số lớn nhất là: \(C_{10}^{6}(\frac{2}{3})^4=\frac{1120}{27}\)
30 tháng 12 2018
bạn ơi cho mình hỏi !
tại sao giá trị k ở C lại là 6 mà (2/3)4
T
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 11 2021
SHTQ: \(C_{10}^k.2^k.x^{10-k}\) có hệ số: \(a_k=C_{10}^k2^k\)
Hệ số lớn nhất khi thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}a_k\ge a_{k+1}\\a_k\ge a_{k-1}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}C_{10}^k2^k\ge C_{10}^{k+1}2^{k+1}\\C_{10}^k2^k\ge C_{10}^{k-1}2^{k-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{10!}{k!\left(10-k\right)!}\ge\dfrac{10!}{\left(k+1\right)!\left(10-\left(k+1\right)\right)!}.2\\\dfrac{10!}{k!\left(10-k\right)!}.2\ge\dfrac{10!}{\left(k-1\right)!\left(10-\left(k-1\right)\right)!}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{10-k}\ge\dfrac{2}{k+1}\\\dfrac{2}{k}\ge\dfrac{1}{11-k}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k\ge\dfrac{19}{3}\\k\le\dfrac{22}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k=7\)
Hệ số lớn nhất: \(C_{10}^7.2^7\)
HT
3 tháng 2 2021
\(\left(2x^3-\dfrac{3}{x^2}\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}C^k_{10}.2^k.3^{10-k}.x^{3k}.\dfrac{1}{x^{2\left(10-k\right)}}\)
\(x^{10}=\dfrac{x^{3k}}{x^{20-2k}}\Leftrightarrow3k-20+2k=10\Leftrightarrow5k=30\Leftrightarrow k=6\)
\(\Rightarrow he-so:2^k.3^{10-k}=2^6.3^4=..\)
mk bổ sung thêm hằng đẳng thức cho các bạn nha .
ta có : \(\left(a+b\right)^{10}=a^{10}+10a^9b+45a^8b^2+120a^7b^3+210a^6b^4+252a^5b^5+210a^4b^6+120a^3b^7+45a^2b^8+10ab^9+b^{10}\)
\(\Rightarrow\left(1+\dfrac{2x}{3}\right)^{10}=1+\dfrac{20x}{3}+20x^2+\dfrac{320x^3}{9}+\dfrac{1120x^4}{27}+\dfrac{896x^5}{27}+\dfrac{4480x^6}{243}+\dfrac{5120x^7}{729}+\dfrac{1280x^8}{729}+\dfrac{5120x^9}{19683}+\dfrac{340x^{10}}{19683}\)
ta thấy hệ số lớn nhất trong khai triển này là \(\dfrac{1120}{27}\)
vậy hệ số lớn nhất trong khai triển \(\left(1+\dfrac{2x}{3}\right)^{10}\) là \(\dfrac{1120}{27}\) .
nhớ hok thuộc hằng đẳng thức mới này nha
.