K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 5 2019

a) \(6xy+4x-9y-7=0\)

  \(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)

Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)

Tự làm típ

4 tháng 5 2019

\(A=x^3+y^3+xy\)

\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)

\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))

\(A=x^2+y^2\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :

\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)

Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

15 tháng 3 2021

\(\left(x+y\right)^3=\left(x-y-6\right)^2\)

Vì \(x,y>0\Rightarrow\left(x+y\right)^3>\left(x+y\right)^2\)

Mà \(\left(x+y\right)^3=\left(x-y-6\right)^2\)

Nên \(\left(x-y-6\right)^2>\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-\left(x-y-6\right)^2< 0\) 

\(\Leftrightarrow\left(x+y+x-y-6\right)\left(x+y-x+y+6\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-6\right)\left(2y+6\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow4\left(x-3\right)\left(y+3\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(y+3\right)< 0\)

Do đó \(x-3\)và \(y+3\)trái dấu với nhau.

Mà \(y>0\Rightarrow y+3>0\)

Do đó \(x-3< 0\Leftrightarrow x< 3\)

Mà \(x>0\)nên \(x\in\left\{1;2\right\}\)

15 tháng 3 2021

Với \(x=1\)thì phương trinh trở thành:

\(\left(1+y\right)^3=\left(1-y-6\right)^2\)

\(\Leftrightarrow y^3+3y^2+3y+1=\left(-y-5\right)^2\)

\(\Leftrightarrow y^3+3y^2+3y+1=y^2+10y+25\)

\(\Leftrightarrow y^3+3y^2+3y+1-y^2-10y-25=0\)

\(\Leftrightarrow y^3+2y^2-7y-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^3-3y^2\right)+\left(5y^2-15y\right)+\left(8y-24\right)=0\)

\(\Leftrightarrow y^2\left(y-3\right)+5y\left(y-3\right)+8\left(y-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2+5y+8\right)\left(y-3\right)=0\)

Mà \(y>0\Rightarrow y^2+5y+8>0\), do đó:

\(y-3=0:\left(y^2+5y+8\right)\)

\(\Leftrightarrow y-3=0\)

\(\Leftrightarrow y=3\)(thỏa mãn \(y>0\))