Question

[Nguyễn Phương Tùng Chi]

Tìm GTNN

A=|n-3|+2

C=15n-2/5n-1

Tìm GTNN

A= 4-(n+3)²

B= 3/4-3/2| n² +1|

C=12n+11/3n+2

Answer 1

[Đào Anh Phương]

B1: Tìm giá trị nhỏ nhất của:

a) A = |n - 3| + 2

+) Có: |n - 3| ≥ 0 với mọi n

=> |n - 3| + 2 ≥ 0 + 2 với mọi n

=> A ≥ 2 với mọi n

Dấu "=" xảy ra <=> |n - 3| = 0 <=> n - 3 = 0 <=> n = 3

Vậy Amin = 2 <=> n = 3

b) \(C=\frac{15n-2}{5n-1}=\frac{3\left(5n-1\right)+1}{5n-1}=3+\frac{1}{5n-1}\)

Cmin <=> \(\frac{1}{5n-1}min\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{5n-1}< 0\\5n-1\text{ max}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n-1< 0\\5n\text{ max}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n< \frac{1}{5}\\n\text{ max}\end{cases}}\)

(tớ nghĩ bài này thiếu điều kiện n thuộc Z)

Mà \(n\inℤ\)

\(\Rightarrow n=0\)

\(\Rightarrow C_{min}=-\frac{2}{-1}=2\text{ }\Leftrightarrow\text{ }n=0\)

Vậy Cmin = 2 <=> n = 0

Answer 2

[Đào Anh Phương]

B2: Tìm giá trị lớn nhất của:

a) A = 4 - (n + 3)²

+) Có: -(n + 3)² ≤ 0 với mọi n

=> 4 - (n + 3)² ≤ 4 với mọi n

=> A ≤ 4 với mọi n

Dấu "=" xảy ra <=> -(n + 3)² = 0 <=> n + 3 = 0 <=> n = -3

Vậy Amax = 4 <=> n = -3

b) \(\frac{3}{4}-\frac{3}{2\left|n^2+1\right|}\)

+) Có n² ≥ 0 với mọi n => n² + 1 ≥ 0 với mọi n

=> 2|n² + 1| ≥ 0 với mọi n

\(\Rightarrow-\frac{3}{2\left|n^2+1\right|}\le0\text{ }\forall n \)\(\Rightarrow\frac{3}{4}-\frac{3}{2\left|n^2+1\right|}\le\frac{3}{4}\text{ }\forall n\)

Dấu "=" xảy ra <=> n² = 0 <=> n = 0

Vậy Bmax = \(\frac{3}{4}\) <=> n = 0

c) \(C=\frac{12n+11}{3n+2}=\frac{4\left(3n+2\right)+3}{3n+2}=4+\frac{3}{3n+2}\) 

\(\Rightarrow C_{max}\text{ }\Leftrightarrow\text{ }\frac{3}{3n+2}\text{ }\text{m}\text{a}\text{x}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3}{3n+2}>0\\3n+2\text{ }min\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+2>0\\n\text{ m}\text{in}\end{cases}}\text{ }\Rightarrow\hept{\begin{cases}n>-\frac{2}{3}\\n\text{ }\text{m}\text{i}\text{n}\end{cases}}\)

Mà n thuộc Z => n = 0

\(\Rightarrow C_{max}=\frac{11}{2}\text{ }\Leftrightarrow\text{ }n=0\)

Vậy Cmax = 5,5 <=> n = 0