K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KC
1
TK
2 tháng 5 2019
Ta sẽ áp dụng Côsi cho 3 số:xa+xa+1/a2
Dự đoán "=" xảy ra <=> a=2 và xa=1/a2
=> x=1/8
khi đó ta có
S= a+1/a2 =(a/8+a/8+1/a2) +6a/8 >= 3 căn bậc 3 của( a/8. a/8. 1/a2) +(6×2)/8=9/4
VậyMinS=9/4 đặt đc khi a=2
16 tháng 12 2015
\(S=\frac{a}{8}+\frac{a}{8}+\frac{1}{a^2}+\frac{3a}{4}\ge3\sqrt[3]{\frac{a.a.1}{8.8.a^2}}+\frac{3}{4}.2=\frac{9}{4}\)
Min S = 9/4 khi a =2
HX
2
CV
12 tháng 5 2019
b, có thể dùng bunhiacopxki nếu bn k bt bunhiacopxki thì thay 1=x+y+z r sử dụng bđt côsi chính là câu a đấy
NP
0
AV
1
10 tháng 1 2020
\(P=16\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+2\left(b-1\right)^2+\left(\frac{3}{a}+12a\right)+\left(\frac{2}{b}+2b\right)+2\left(2a+b\right)-6\ge14\)
"=" \(\Leftrightarrow\)\(a=\frac{1}{2};b=1\)
ML
7 tháng 7 2015
\(A=1+\frac{1}{x}+x+1=2+x+\frac{1}{x}\ge2+2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2+2=4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\)
Vậy GTNN của A là 4.
\(B=\left(\frac{a}{4}+\frac{1}{a}\right)+\left(\frac{b}{9}+\frac{1}{b}\right)+\frac{3}{4}a+\frac{8}{9}b\)
\(\ge2\sqrt{\frac{a}{4}.\frac{1}{a}}+2\sqrt{\frac{b}{9}.\frac{1}{b}}+\frac{3}{4}.2+\frac{8}{9}.3=\frac{35}{6}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{a}{4}=\frac{1}{a};\frac{b}{9}=\frac{1}{b};a=2;b=3\Leftrightarrow a=2\text{ và }b=3\)
Vậy GTNN của B là 35/6
2 tháng 11 2019
1.
Vì x>0 nên \(A=\frac{16x+4+\frac{1}{x}}{2}\)
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương
\(16x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{16x.\frac{1}{x}}=2.4=8\). Dấu "=" khi \(16x=\frac{1}{x}\Rightarrow x^2=\frac{1}{16}\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)
\(A=\frac{16x+4+\frac{1}{x}}{2}\ge\frac{8+4}{2}=6\)
Vậy GTNN của A là 6 khi \(x=\frac{1}{4}\)
2.
\(B=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}=\frac{10}{ab}\)
Ta có: \(10=a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow\sqrt{ab}\le5\Rightarrow ab\le25\). Dấu "=" khi a = b = 5
\(\Rightarrow B=\frac{10}{ab}\ge\frac{10}{25}=\frac{2}{5}\)
Vậy GTNN của B là \(\frac{2}{5}\)khi a = b = 5
\(\text{Giải}\)
\(P=a+\frac{1}{a}=\frac{a}{4}+\frac{3}{4}.a+\frac{1}{a}\)
\(\ge2\sqrt{\frac{1}{a}.\frac{a}{4}}+\frac{3}{4}a=1+\frac{3}{4}a\)
\(a\ge2\Rightarrow\frac{3}{4}a\ge1,5\Rightarrow P_{min}=1,5+1=2,5\)
Vậy: GTNN của P=2,5. Dấu "=" xảy ra khi: a=2
Giải thích cho cách tách của shitbo:
Để áp dụng Cô si,ta cần tìm k sao cho: \(\frac{1}{a}=\frac{a}{k}\) (1)
Theo đề bài thì ta dự đoán được điểm rơi tại a = 2
Suy ra \(\frac{1}{2}=\frac{2}{k}\Leftrightarrow k=4\)
Thay vào (1) ta có: \(\frac{1}{a}=\frac{a}{4}\).Ta sẽ tách \(a=\frac{a}{4}+\frac{3a}{4}\) (có chứa \(\frac{a}{4}\))
Thay vào ta có: \(P=a+\frac{1}{a}=\left(\frac{a}{4}+\frac{1}{a}\right)+\frac{3a}{4}\)
Đến đây áp dụng BĐT AM-GM cho biểu thức trong ngoặc là ra.