K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KC
1
TK
2 tháng 5 2019
Ta sẽ áp dụng Côsi cho 3 số:xa+xa+1/a2
Dự đoán "=" xảy ra <=> a=2 và xa=1/a2
=> x=1/8
khi đó ta có
S= a+1/a2 =(a/8+a/8+1/a2) +6a/8 >= 3 căn bậc 3 của( a/8. a/8. 1/a2) +(6×2)/8=9/4
VậyMinS=9/4 đặt đc khi a=2
HX
2
AV
1
10 tháng 1 2020
\(P=16\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+2\left(b-1\right)^2+\left(\frac{3}{a}+12a\right)+\left(\frac{2}{b}+2b\right)+2\left(2a+b\right)-6\ge14\)
"=" \(\Leftrightarrow\)\(a=\frac{1}{2};b=1\)
NP
0
S
6 tháng 2 2019
\(\text{Giải}\)
\(P=a+\frac{1}{a}=\frac{a}{4}+\frac{3}{4}.a+\frac{1}{a}\)
\(\ge2\sqrt{\frac{1}{a}.\frac{a}{4}}+\frac{3}{4}a=1+\frac{3}{4}a\)
\(a\ge2\Rightarrow\frac{3}{4}a\ge1,5\Rightarrow P_{min}=1,5+1=2,5\)
Vậy: GTNN của P=2,5. Dấu "=" xảy ra khi: a=2
T
7 tháng 2 2019
Giải thích cho cách tách của shitbo:
Để áp dụng Cô si,ta cần tìm k sao cho: \(\frac{1}{a}=\frac{a}{k}\) (1)
Theo đề bài thì ta dự đoán được điểm rơi tại a = 2
Suy ra \(\frac{1}{2}=\frac{2}{k}\Leftrightarrow k=4\)
Thay vào (1) ta có: \(\frac{1}{a}=\frac{a}{4}\).Ta sẽ tách \(a=\frac{a}{4}+\frac{3a}{4}\) (có chứa \(\frac{a}{4}\))
Thay vào ta có: \(P=a+\frac{1}{a}=\left(\frac{a}{4}+\frac{1}{a}\right)+\frac{3a}{4}\)
Đến đây áp dụng BĐT AM-GM cho biểu thức trong ngoặc là ra.
2 tháng 2 2022
Ta đặt:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=a-1\\y=b-2\\z=c-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x+y+z=3\) và \(x,y,z\ge0\) (*)
Biểu thứ P trở thành:
\(P=\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\)
Từ (*) dễ thấy:
\(\left\{{}\begin{matrix}0\le x\le3\\0\le y\le3\\0\le z\le3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le x\le\sqrt{3x}\\0\le y\le\sqrt{3y}\\0\le z\le\sqrt{3z}\end{matrix}\right.\)
Do đó:
\(P\ge\dfrac{x+y+z}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}\)
Dầu "=" xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(3;0;0\right)=\left(0;3;0\right)=\left(0;0;3\right)\)
4 tháng 2 2020
\(S=\left(a^2+b^2+c^2+\frac{1}{8a}+\frac{1}{8b}+\frac{1}{8c}+\frac{1}{8a}+\frac{1}{8b}+\frac{1}{8c}\right)+\frac{3}{4a}+\frac{3}{4b}+\frac{3}{4c}\)
\(\ge9\sqrt[9]{a^2b^2c^2.\frac{1}{8a}.\frac{1}{8b}.\frac{1}{8c}.\frac{1}{8a}.\frac{1}{8b}.\frac{1}{8c}}+\frac{3}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(\ge\frac{9}{4}+9.\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}\ge\frac{9}{4}+\frac{9}{4}.\frac{1}{\frac{a+b+c}{3}}\ge\frac{9}{4}+\frac{9}{4}.2=\frac{27}{4}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{2}\)
Vậy \(Min_S=\frac{27}{4}\)
22 tháng 10 2015
1,a\(\frac{x}{\sqrt{\left(x-1\right).1}}\ge\frac{x}{\frac{x}{2}}=2\left(dpcm\right)\)
b,tương tự như câu a( đều xài co-sy cả mà)
\(\frac{a^2}{b-1}\ge\frac{a^2}{\frac{b^2}{4}}=\frac{4a^2}{b^2}\)tương tư như vậy, biểu thức sẽ :
\(\ge4\left(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}\right)\ge4.2=8\)
bằng khi a=b
\(S=\frac{a}{8}+\frac{a}{8}+\frac{1}{a^2}+\frac{3a}{4}\ge3\sqrt[3]{\frac{a.a.1}{8.8.a^2}}+\frac{3}{4}.2=\frac{9}{4}\)
Min S = 9/4 khi a =2