K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 8 2023
\(A=3\left[\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2\cdot sin^2x\cdot cos^2x\right]-2\left[\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3\cdot sin^2x\cdot cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)\right]\)
\(=3\left[1-2\cdot sin^2x\cdot cos^2x\right]-2\left[1-3\cdot sin^2x\cdot cos^2x\right]\)
\(=3-6\cdot sin^2x\cdot cos^2x-2+6\cdot sin^2x\cdot cos^2x\)
=1
CM
3 tháng 10 2017
a, Ta có: sin 4 x + cos 4 x = sin 2 x + cos 2 x 2 - 2 sin 2 x . cos 2 x = 1 - 2 sin 2 x . cos 2 x
b, Ta có: sin 6 x + cos 6 x = sin 2 x + cos 2 x 3 - 3 sin 2 x cos 2 x sin 2 x + cos 2 x = 1 - 3 sin 2 x cos 2 x
7 tháng 10 2021
b: \(B=\left(1+\cos\alpha\right)\left(1-\cos\alpha\right)-\sin^2\alpha\)
\(=1-\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\)
=0
TN
với 0o < a < 90o cho sin a = 3 cos a khi đó tính 4 - sina cosa tâ được kết quả là:
A.3
B.3,5
C.3,7
D.3,9
1
N
19 tháng 11 2021
\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\Leftrightarrow10\cos^2\alpha=1\Leftrightarrow\cos\alpha=\sqrt{\dfrac{1}{10}}=\dfrac{\sqrt{10}}{10}\\ \Leftrightarrow\sin\alpha=\dfrac{3\sqrt{10}}{10}\\ \Leftrightarrow4-\sin\alpha\cdot\cos\alpha=4-\dfrac{\sqrt{10}\cdot3\sqrt{10}}{100}=4-\dfrac{3}{10}=3,7\)
Vậy chọn C
4 tháng 9 2018
điều kiện xác định \(cotx;sinx\ne0\)
ta có : \(\dfrac{cot^2x-cos^2x}{cot^2x}+\dfrac{sinx.cosx}{cotx}=\dfrac{cot^2x-cos^2x}{cot^2x}+\dfrac{cos^2x}{cot^2x}\)
\(=\dfrac{cot^2x-cos^2x+cos^2x}{cot^2x}=\dfrac{cot^2x}{cot^2x}=1\) (không phụ thuộc vào \(x\)) (đpcm)
3 tháng 9 2018
ta có : \(\dfrac{tan^2x-cos^2x}{sin^2x}+\dfrac{cot^2x-sin^2x}{cos^2x}=\dfrac{1}{cos^2x}-cot^2x+\dfrac{1}{sin^2x}-tan^2x\)
\(=\dfrac{1}{cos^2x}-tan^2x+\dfrac{1}{sin^2x}-cot^2x=\dfrac{1}{cos^2x}-\dfrac{sin^2x}{cos^2x}+\dfrac{1}{sin^2x}-\dfrac{cos^2x}{sin^2x}\)
\(=\dfrac{1-sin^2x}{cos^2x}+\dfrac{1-cos^2x}{sin^2x}=\dfrac{cos^2x}{cos^2x}+\dfrac{sin^2x}{sin^2x}=1+1=2\) không phụ thuộc vào \(x\) (đpcm)
4 tháng 9 2018
ta có : \(\left(sin^4x+cos^4x-1\right)\left(tan^2x+cot^2x+2\right)\)
\(=\left(\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x\left(sin^2x.cos^2x\right)-1\right)\left(\left(tanx+cotx\right)^2-2tanx.cotx+2\right)\)
\(=-2sin^2x.cos^2x\left(\dfrac{sinx}{cosx}+\dfrac{cosx}{sinx}\right)^2=-2sin^2x.cos^2x\left(\dfrac{sin^2x+cos^2x}{sinx.cosx}\right)^2\)
\(=-2sin^2x.cos^2x.\dfrac{1}{sin^2x.cos^2x}=-2\) (không phụ thuộc vào \(x\))(đpcm)
4 tháng 9 2018
điều kiện xác định : \(cotx;tanx;cosx;sinx\ne0\)
ta có : \(\left(\dfrac{1-tan^2x}{tanx}\right)^2-\left(1+tan^2x\right)\left(1+cot^2x\right)\)
\(=\left(\dfrac{1-tan^2x}{tanx}\right)^2-\left(1+tan^2x\right)\dfrac{1+tan^2x}{tan^2x}\)
\(=\dfrac{\left(1-tan^2x\right)^2}{tan^2x}-\dfrac{\left(1+tan^2x\right)^2}{tan^2x}=\dfrac{\left(1-tan^2x\right)^2-\left(1+tan^2x\right)}{tan^2x}\)
\(=\dfrac{-4tan^2x}{tan^2x}=-4\) (không phụ thuộc vào \(x\)) (đpcm)
3 tháng 9 2018
ta có : \(sin^6x+cos^6x-2sin^4x-cos^4x+sin^2x\)
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)-2sin^4x-cos^4x+sin^2x\)
\(=1-3sin^2x.cos^2x-2sin^4x-cos^4x+sin^2x\)
\(=1-2sin^2x.cos^2x-2sin^4x-sin^2x.cos^2x+sin^2x-cos^4 x\)
\(=1-2sin^2x\left(cos^2x+sin^2x\right)-sin^2x\left(cos^2x-1\right)-cos^4x\)
\(=1-2sin^2x+sin^4x-cos^4x=1-2sin^2x+\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^2x-cos^2x\right)\)
\(=1-2sin^2x+sin^2x-cos^2x=1-sin^2x-cos^2x\)
\(=1-1=0\) (không phụ thuộc vào biến \(x\)) (đpcm)
\(sin^6x+cos^6x=\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x-sin^2xcos^2x+cos^4x\right)\)
\(=sin^4x-cos^2xsin^2x+cos^4x\)\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-3sin^2xcos^2x\)
\(=1-3sin^2xcos^2x\).
Như vậy \(sin^6x+cos^6x\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(3sin^2xcos^2x\) đạt GTLN.
Mà \(3sin^2xcos^2x\le3.\left(\frac{sin^2x+cos^2x}{2}\right)^2=\frac{3}{4}\).
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: \(sinx=cosx\) hay \(x=45^o\).
vậy GTNN của \(sin^6x+cos^6x=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\) khi \(x=45^o\).