Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\left(x-2\right)^2+2019\)
Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+2019\ge2019\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left(x-2\right)^2+2019\) là 2019 khi x=2
b) \(\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2-2018\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\)
Do đó: \(\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2-2018\ge-2018\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2-2018\) là -2018 khi x=3 và y=2
c) \(-\left(3-x\right)^{100}-3\cdot\left(y+2\right)^{200}+2020\)
Ta có: \(\left(3-x\right)^{100}\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(3-x\right)^{100}\le0\forall x\)
Ta có: \(\left(y+2\right)^{200}\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow-3\cdot\left(y+2\right)^{200}\le0\forall y\)
Do đó: \(-\left(3-x\right)^{100}-3\left(y+2\right)^{200}\le0\forall x,y\)
\(\Rightarrow-\left(3-x\right)^{100}-3\left(y+2\right)^{200}+2020\le2020\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(3-x\right)^{100}=0\\\left(y+2\right)^{200}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-x=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(-\left(3-x\right)^{100}-3\cdot\left(y+2\right)^{200}+2020\) là 2020 khi x=3 và y=-2
d) \(-\left|x-1\right|-2\left(2y-1\right)^2+100\)
Ta có: \(\left|x-1\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left|x-1\right|\le0\forall x\)
Ta có: \(\left(2y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow-2\left(2y-1\right)^2\le0\forall y\)
Do đó: \(-\left|x-1\right|-2\left(2y-1\right)^2\le0\forall x,y\)
\(\Rightarrow-\left|x-1\right|-2\left(2y-1\right)^2+100\le100\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-1\right|=0\\\left(2y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\2y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(-\left|x-1\right|-2\left(2y-1\right)^2+100\) là 100 khi x=1 và \(y=\frac{1}{2}\)
Ta có : \(A=\left(|x-3|+2\right).2+|y+3|+2018\)
\(=2.|x-3|+4+|y-3|+2018\)
\(=\left(2.|x-3|+|y+3|\right)+\left(4+2018\right)\)
\(=\left(2.|x-3|+|y+3|\right)+2022\)
Vì \(|x-3|\ge0\)\(\forall x\)
\(|y+3|\ge0\)\(\forall y\)
\(\Rightarrow2.|x-3|+|y+3|\ge0\)\(\forall x,y\)
\(\Rightarrow2.|x-3|+|y+3|+2022\ge2022\)\(\forall x,y\)
hay \(A\ge2022\)
\(\Rightarrow minA=2022\Leftrightarrow x-3=0\)và \(y+3=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)và \(y=-3\)
Vậy \(minA=2022\Leftrightarrow x=3\)và \(y=-3\)
Bài 3:
B=(x-1)2+(y+2)2≥0
- minB=0 ⇔x=1 ; y=-2.
C=x2+\(\left|y-2\right|-5\)≥-5
- minC=-5 ⇔x=0 và y=2.
Lời giải:
a. Vì $x,y$ tỉ lệ thuận nên đặt $y=kx$. Ta có:
$y_1=kx_1$ hay $\frac{1}{2}=k.2\Rightarrow k=\frac{1}{4}$. Vậy $y=\frac{1}{4}x$
$y_2=kx_2=\frac{1}{4}x_2=\frac{1}{4}.3=\frac{3}{4}$
b.
Vì $x,y$ tỉ lệ nghịch nên đặt $xy=k$.
$x_1y_1=k=x_2y_2$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}.4=x_2.(-4)$
$\Leftrightarrow x_2=\frac{-1}{2}$
Bài 1 :
a) Ta thấy : \(\left(x^2-9\right)^2\ge0\)
\(\left|y-2\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x^2-9\right)^2+\left|y-2\right|-1\ge-1\)
Dấu " = " xảy ra :
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-9=0\\y-2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\in\left\{3;-3\right\}\\y=2\end{cases}}\)
Vậy \(Min_A=-1\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(3;2\right);\left(-3;2\right)\right\}\)
b) Ta thấy : \(B=x^2+4x-100\)
\(=\left(x+4\right)^2-104\ge-104\)
Dấu " = " xảy ra :
\(\Leftrightarrow x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x=-4\)
Vậy \(Min_B=-104\Leftrightarrow x=-4\)
c) Ta thấy : \(C=\frac{4-x}{x-3}\)
\(=\frac{3-x+1}{x-3}\)
\(=-1+\frac{1}{x-3}\)
Để C min \(\Leftrightarrow\frac{1}{x-3}\)min
\(\Leftrightarrow x-3\)max
\(\Leftrightarrow x\)max
Vậy để C min \(\Leftrightarrow\)\(x\)max
p/s : riêng câu c mình không tìm được C min :( Mong bạn nào giỏi tìm hộ mình
Bài 2 :
a) Ta thấy : \(x^2\ge0\)
\(\left|y+1\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+5\left|y+1\right|-5\ge-5\)
\(\Leftrightarrow C=-3x^2-5\left|y+1\right|+5\le-5\)
Dấu " = " xảy ra :
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y+1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-1\end{cases}}\)
Vậy \(Max_A=-5\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(0;-1\right)\)
b) Để B max
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2+2\)min
Ta thấy : \(\left(x+3\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2\)
Dấu " = " xảy ra :
\(\Leftrightarrow x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x=-3\)
Vậy \(Max_B=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-3\)
c) Ta thấy : \(\left(x+1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2x-1\le0\)
\(\Leftrightarrow C=-x^2-2x+7\le8\)
Dấu " = " xảy ra :
\(\Leftrightarrow x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(Max_C=8\Leftrightarrow x=-1\)
a) |x+2|+|3-x|>=|x+2+3-x|=|5|=5
dau "=" xay ra khi va chi khi (x+2)(3-x)>=0
=>x>=-2 hoặc x<=3
vạy GTNN cua bieu thuc la 5 khi va chi khi ...
b)cau b tuong tu
c) vi |x+1|>=0
|y+2|>=0
=>|x+1|+|y+2|>=0 dau "=" xay ra khi va chi khi x+1=0 va y+2=0
=>x=-1 va y=-2
vay GTNN cua bieu thuc la 0 khi va chi khi x=-1 va y=-2
A=3.(x-3)2 +(y+2)2+5
Ta có: 3(x-3)2 \(\ge\) 0; (y+2)2\(\ge\)0
=> A\(\ge\) 5
Dấu "=" xảy ra khi x = 3; y = -2
Vậy GTNN của A là 5.
B=/x2-1/ +(x-1)2 +y2+2018
Ta có: /x2-1/ \(\ge\)0; (x-1)2 \(\ge\) 0; y2 \(\ge\)0
Dấu "=" xảy ra khi x= 1;y=0
=> B \(\ge2018\)
Vậy GTNN của B là 2018
thanks b nhiều nha