K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
12 tháng 2 2020

ĐKXĐ: ...

Đặt \(\sqrt{2x-1}=t\ge0\Rightarrow x=\frac{t^2+1}{2}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2t^2+6t+4}{t^2+4t+3}=\frac{2\left(t+1\right)\left(t+2\right)}{\left(t+1\right)\left(t+3\right)}=\frac{2\left(t+2\right)}{t+3}=2-\frac{2}{t+3}\ge2-\frac{2}{3}=\frac{4}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(t=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

11 tháng 10 2016

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x+3}=a\left(a>0\right)\\\sqrt{y}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}}\)

Thì ta có

\(\frac{b^2}{a^2}=\frac{a+1}{b+1}\)

\(\Leftrightarrow b^3+b^2=a^3+a^2\)

\(\Leftrightarrow\left(b-a\right)\left(b^2+ab+a^2\right)+\left(b-a\right)\left(b+a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-a\right)\left(b^2+ab+a^2+b+a\right)=0\)

Mà \(\left(b^2+ab+a^2+b+a\right)>0\)

\(\Rightarrow a=b\)

\(\Rightarrow2x+3=y\)

Thế vào Q ta được 

\(Q=2x^2-5x-12=\left(2x^2-\frac{2x\times\sqrt{2}\times5}{2\sqrt{2}}+\frac{25}{8}\right)-\frac{121}{8}\)

\(=\left(\sqrt{2}x-\frac{5}{2\sqrt{2}}\right)^2-\frac{121}{8}\ge\frac{-121}{8}\)

26 tháng 7 2017

đkxđ là \(x\ne1;x>0\)

\(Q=\frac{\sqrt{x}\left(\left(\sqrt{x}\right)^3-1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

\(Q=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-2\sqrt{x}-1+\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

\(Q=x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2=x-\sqrt{x}+1\)

gtnn \(x-\sqrt{x}+1=x-\frac{1}{2}.2.\sqrt{x}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

gtnn 3/4

ý c bạn tự làm nha mk chịu

27 tháng 7 2017

mình cảm ơn bạn nha 

30 tháng 7 2020

ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\\sqrt{x}-2\ne0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\end{cases}}\)

Ta có \(C=\left(x-1\right)-\frac{2x-3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}\)

<=>\(C=\left(x-1\right)-\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-2}\)

<=>\(C=x-1-\left(2\sqrt{x}+1\right)\)

<=>\(C=x-2\sqrt{x}-2\)

<=>\(C=\left(\sqrt{x}-1\right)^2-3\ge-3\)

Vậy GTNN của C là -3. Dấu "=" xảy ra <=> x=1 (tm ĐKXĐ)

9 tháng 11 2016

\(P=\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{x^2-\sqrt{x}-2x\sqrt{x}+2x}{x-\sqrt{x}+1}=\frac{\left(x-\sqrt{x}\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}=x-\sqrt{x}\)

\(=\left(x-\frac{2\sqrt{x}}{2}+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{4}=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{4}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)

Vậy GTNN là \(\frac{-1}{4}\)đạt được khi x = \(\frac{1}{4}\)

10 tháng 8 2020

\(A=\sqrt{\left(\sqrt{a-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{a-1}-1\right)^2}\)

\(A=\sqrt{a-1}+1+1-\sqrt{a-1}\) (  DO: a < 2 - gt => \(1>\sqrt{a-1}\))

\(A=2\)

Vậy A = 2.

10 tháng 8 2020

\(B=\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}+\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-\sqrt{2}\right)^2}\)

\(B=\sqrt{2x-1}+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{2x-1}\right)\)     

(     DO: \(x< \frac{3}{2}\)nên \(2>2x-1\)=> \(\sqrt{2}>\sqrt{2x-1}\))

\(=>B=2\sqrt{2x-1}\)

Vậy \(B=2\sqrt{2x-1}\)

NV
8 tháng 10 2019

ĐKXĐ:...

\(E=\frac{\sqrt{x+2+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+x-2}}{\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+x+2}\)

\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\right)^2}}{\sqrt{x+2}\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2}\right)}=\frac{1}{\sqrt{x+2}}\)

Câu sau đề đúng ko bạn? Thế này thì ko rút gọn được, tử số là \(\frac{3}{\sqrt{1+a}}+\sqrt{1-a}\) thì mới rút được

11 tháng 10 2019

mình nhầm

NM
23 tháng 8 2021

a . ta có : \(1\le1+\sqrt{2-x}\Rightarrow GTNN=1\)

\(-2\le\sqrt{x-3}-2\Rightarrow GTNN=-2\)

b. \(0\le\sqrt{4-x^2}\le2\)

\(\sqrt{2x^2-x+3}=\sqrt{2\left(x^2-\frac{x}{2}+\frac{1}{16}\right)+\frac{23}{8}}=\sqrt{2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{23}{8}}\ge\frac{\sqrt{46}}{4}\)

vậy \(GTNN=\frac{\sqrt{46}}{4}\)

ta có : \(0\le-x^2+2x+5=-\left(x-1\right)^2+6\le6\)

\(\Rightarrow1-\sqrt{6}\le1-\sqrt{-x^2+2x+5}\le1\)Vậy \(\hept{\begin{cases}GTNN=1-\sqrt{6}\\GTLN=1\end{cases}}\)