Câu hỏi của Songokuu

Question

Tìm GTNN 2x^2-y^2biết x+y =2

Ahwi · Accepted Answer

+ Ta có $x+y=2\Rightarrow x=2-y.$  $2x^2-y^2$$=2\left(2-y\right)^2-y^2$$=2\left(4-4y+y^2\right)-y^2$$=8-8y+2y^2-y^2$$=8-8y+y^2$$=y^2-8y+8$                                     $=y^2-2\cdot4y+4^2-4^2+8$                                    $=\left(y-4\right)^2-16+8$                                     $=\left(y-4\right)^2-8$ Có $\left(y-4\right)^2\ge0$$\Rightarrow\left(y-4\right)^2-8\ge-8$$\Rightarrow2x^2-y^2\ge-8$$\Rightarrow GTNN\left(2x^2-y^2\right)=-8$ với $\left(y-4\right)^2=0;y=4$Fine :vCâu trả lời: + Ta có $x+y=2\Rightarrow x=2-y.$  $2x^2-y^2$$=2\left(2-y\right)^2-y^2$$=2\left(4-4y+y^2\right)-y^2$$=8-8y+2y^2-y^2$$=8-8y+y^2$$=y^2-8y+8$                                     $=y^2-2\cdot4y+4^2-4^2+8$                                    $=\left(y-4\right)^2-16+8$                                     $=\left(y-4\right)^2-8$ Có $\left(y-4\right)^2\ge0$$\Rightarrow\left(y-4\right)^2-8\ge-8$$\Rightarrow2x^2-y^2\ge-8$$\Rightarrow GTNN\left(2x^2-y^2\right)=-8$ với $\left(y-4\right)^2=0;y=4$Fine :v

Vũ Huỳnh Phong · Answer

cách khác: $x^2+\left(x^2-y^2\right)=x^2+\left(x-y\right).\left(x+y\right)=x^2+2.\left(x-y\right)$$=x^2+2.\left(x+x-2\right)=x^2+4x-4=x^2+4x+4-8=\left(x+2\right)^2-8\ge-8$dấu = xảy ra khi x=-2 => y=4Câu trả lời: cách khác: $x^2+\left(x^2-y^2\right)=x^2+\left(x-y\right).\left(x+y\right)=x^2+2.\left(x-y\right)$$=x^2+2.\left(x+x-2\right)=x^2+4x-4=x^2+4x+4-8=\left(x+2\right)^2-8\ge-8$dấu = xảy ra khi x=-2 => y=4

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP