K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
14 tháng 5 2019

\(\Leftrightarrow yx^2+2yx+3y=3x^2+10x+20\)

\(\Leftrightarrow\left(y-3\right)x^2+2\left(y-5\right)x+3y-20=0\)

\(\Delta'=\left(y-5\right)^2-\left(y-3\right)\left(3y-20\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-2y^2+19y-35\ge0\Rightarrow\frac{5}{2}\le y\le7\)

\(\Rightarrow y_{max}=7\) khi \(x=-\frac{1}{2}\)

\(y_{min}=\frac{5}{2}\) khi \(x=-5\)

20 tháng 10 2021

\(đk:x^2+2x+2\ne0\Leftrightarrow x^2+2x+1+1=\left(x+1\right)^2+1\ne0\left(luôn-đúng\right)\)

\(A=\dfrac{x^2+10x+16}{x^2+2x+2}\Leftrightarrow A\left(x^2+2x+2\right)=x^2+10x+16\)

\(\Leftrightarrow Ax^2+2Ax+2A-x^2-10x-16=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(A-1\right)+x\left(2A-10\right)+2A-16=0\)

\(\Rightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow\left(2A-10\right)^2-4\left(A-1\right)\left(2A-16\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow4A^2-40A+100-4\left(2A^2-18A+16\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-4A^2+32A+36\ge0\Rightarrow-1\le A\le9\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MinA=-1\\MaxA=9\end{matrix}\right.\)

\(tại\) \(MinA=-1\) \(dấu"="\) \(xảy\) \(ra\Leftrightarrow x=-3\)

\(tại\) \(MaxA=9\) \(dấu"='\) \(xảy\) \(ra\Leftrightarrow x=-0,5\)

20 tháng 10 2021

camon

 

27 tháng 7 2017

1,2 kiểu gì ẹ

3,

\(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\ge2\)

=> \(\frac{1}{x+1}\ge\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\ge2\sqrt{\frac{yz}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}}\)

Làm tương tự rồi nhân lại ta được \(\frac{1}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\ge\frac{8xyz}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)

=> \(xyz\le\frac{1}{8}\).Dấu bằng khi x=y=z=1/2

4.

Ta đi CM: \(\sqrt{\frac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}\ge\frac{a^2}{a^2+b^2+c^2}\) <=> \(a^4+a\left(b+c\right)^3\le\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)

<=> \(a\left(b+c\right)^3\le2a^2\left(b^2+c^2\right)+\left(b^2+c^2\right)^2\)

Áp dụng BDT COSI thì

\(2a^2\left(b^2+c^2\right)+\left(b^2+c^2\right)^2\ge a^2\left(b+c\right)^2+\frac{\left(b+c\right)^2}{4}\ge a\left(b+c\right)^3\)

Do đó có dpcm

Làm tương tự rồi cộng lại ta đc bdt ban đầu

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c

28 tháng 7 2017

con 2 chưa cho dương nhờ

9 tháng 1 2021

\(A=x-2y+3z\left(x,y,z>0\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4x+3z=8\left(1\right)\\3x+y-3z=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

(1) <=> \(5x+5y=10\) <=> x+ y = 2

=> y = 2-x

Từ (1) => \(2x+4\left(2-x\right)+3z=8\) 

=> -2x +3z =0

=> \(x=\dfrac{3}{2}z\) => \(z=\dfrac{2}{3}x\) thay vào A

=> \(A=x-2\left(2-x\right)+3.\dfrac{2}{3}x=5x-4\ge-4\)

Vậy Amin = -4.

 

29 tháng 6 2016

Xét \(P=\sqrt{2x-x^2+3}=\sqrt{4-\left(x^2-2x+1\right)}=\sqrt{4-\left(x-1\right)^2}\le\sqrt{4}=2\)

ĐK: \(\left(x-1\right)^2\le4\Leftrightarrow-2\le x-1\le2\Leftrightarrow-1\le x\le3\)

GTNN của P = 0 khi x = -1 hoặc 3 => GTLN của y = 3/2

GTLN của P = 2 khi x = 1 => GTNN của y = 3/4.