TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CT
0
K
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 5 2021
\(A=\dfrac{4sina+5cosa}{2sina-3cosa}=\dfrac{\dfrac{4sina}{sina}+\dfrac{5cosa}{sina}}{\dfrac{2sina}{sina}-\dfrac{3cosa}{sina}}=\dfrac{4+5cota}{2-3cota}=\dfrac{4+5.\left(\dfrac{1}{2}\right)}{2-3.\left(\dfrac{1}{2}\right)}=...\)
KH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1 2021
\(y\le\sqrt{2\left(6-2x+3+2x\right)}=3\sqrt{2}\)
\(y_{max}=3\sqrt{2}\) khi \(x=\dfrac{3}{4}\)
\(y\ge\sqrt{6-2x+3+2x}=3\)
\(y_{min}=3\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
NH
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 7 2019
Lời giải:
ĐKXĐ: \(x\leq \frac{3}{2}\)
Hàm số chỉ có min chứ không có max bạn nhé.
\(y=\sqrt{3-2x}+\sqrt{5-2x}\)
\(\Rightarrow y^2=3-2x+5-2x+2\sqrt{(3-2x)(5-2x)}\)
\(=8-4x+2\sqrt{(3-2x)(5-2x)}\)
Ta thấy:
Vì \(x\leq \frac{3}{2}\Rightarrow 8-4x\geq 8-4.\frac{3}{2}=2\)
\(2\sqrt{(3-2x)(5-2x)}\geq 0\) (theo tính chất căn bậc 2)
\(\Rightarrow y^2=8-4x+2\sqrt{(3-2x)(5-2x)}\geq 2\)
\(\Rightarrow y\geq \sqrt{2}\) (do $y$ không âm)
Vậy $y_{\min}=\sqrt{2}$ khi $x=\frac{3}{2}$
T
7 tháng 7 2019
Em mới học dạng này sơ sơ thôi nên không rành lắm, mọi người check giúp ạ.
ĐK x =< 3/2
Xét \(x_1< x_2\le\frac{3}{2}\)
\(y=f\left(x\right)=\sqrt{3-2x}+\sqrt{5-2x}\)
Ta có: \(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(\sqrt{3-2x_1}-\sqrt{3-2x_2}\right)+\left(\sqrt{5-2x_1}-\sqrt{5-2x_2}\right)>0\)(do dễ thấy(em lười viết ra quá) rằng mỗi cái ngoặc đều lớn hơn 0)
Do đó f(x1) > f(x2). Do vậy x càng tăng thì giá trị f(x) càng nhỏ hay y đạt cực tiểu tại x = 3/2. Vậy \(y_{min}=\sqrt{3-2.\frac{3}{2}}+\sqrt{5-2.\frac{3}{2}}=\sqrt{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 3/2
Vậy...
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 4 2018
Lời giải:
Ta có:
\(\sin ^2x\tan ^2x+4\sin ^2x-\tan ^2x+3\cos ^2x\)
\(=\tan ^2x(\sin ^2x-1)+4\sin ^2x+3\cos ^2x\)
\(=\tan ^2x(-\cos ^2x)+4\sin ^2x+3\cos ^2x\)
\(=\left(\frac{\sin x}{\cos x}\right)^2(-\cos ^2x)+4\sin ^2x+3\cos ^2x\)
\(=-\sin ^2x+4\sin ^2x+3\cos ^2x\)
\(=3(\sin ^2x+\cos ^2x)=3\)
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào $x$
Ta có đpcm.
28 tháng 3 2022
\(A=\dfrac{\dfrac{4sin\alpha}{sin\alpha}+\dfrac{5cos\alpha}{sin\alpha}}{\dfrac{2sin\alpha}{sin\alpha}-\dfrac{3cos\alpha}{sin\alpha}}\)
\(A=\dfrac{4+5cot\alpha}{2-3cot\alpha}\)
Biết cotα=\(\dfrac{1}{2}\) nên ta có:
\(A=\dfrac{4+5\cdot\dfrac{1}{2}}{2-3\cdot\dfrac{1}{2}}\)
\(A=\dfrac{4+\dfrac{5}{2}}{2-\dfrac{3}{2}}\)
A= 13
S
1
S
29 tháng 4 2020
@Nguyễn Việt Lâm thưa thầy tại sao lại không dùng được cái 1+tan2x=\(\frac{1}{cos^2x}\)để tính ra cos2x rồi tính sin2x =1-cos2 xong thay vào biểu thức ạ thầy thấy sai chỗ nào ạ.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 4 2020
tư mã chiêu
Nếu bạn tính như vậy thì khi tính \(5sinx.cosx\) bạn ko biết dấu của sinx và cosx là âm hay dương để thế vào (đề ko cho x nằm trên đoạn nào nên ko xác định chính xác được dấu của chúng)
Khi đó phải chia nhiều trường hợp xét dấu rất mệt mỏi
Do đó biến hết về tan và thay số luôn ko quan tâm dấu là giải pháp tối ưu
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 4 2019
\(P=4sin^2x+\sqrt{2}\left(sin2x.cos\frac{\pi}{4}+cos2x.sin\frac{\pi}{4}\right)\)
\(P=4sin^2x+sin2x+cos2x\)
\(P=2\left(1-cos2x\right)+sin2x+cos2x\)
\(P=2+sin2x-cos2x\)
\(P=2+\sqrt{2}sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)\)
Do \(sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)\le1\Rightarrow P\le2+\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow P_{max}=2+\sqrt{2}\) khi \(sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=1\Leftrightarrow x=\frac{3\pi}{8}+k\pi\)
NC
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 6 2020
\(=\sqrt{sin^4x+4\left(1-sin^2x\right)}+\sqrt{cos^4x+4\left(1-cos^2x\right)}\)
\(=\sqrt{4-4sin^2x+sin^4x}+\sqrt{4-4cos^2x+cos^4x}\)
\(=\sqrt{\left(2-sin^2x\right)^2}+\sqrt{\left(2-cos^2x\right)^2}\)
\(=2-sin^2x+2-cos^2x=4-\left(sin^2x+cos^2x\right)\)
\(=3\)
\(P=4\left(sin^2x+cos^2x\right)+cos^2x=4+cos^2x\)
Do \(0\le cos^2x\le1\Rightarrow4\le P\le5\)
\(P_{min}=4\) khi \(cosx=0\)
\(P_{max}=5\) khi \(sinx=0\)