Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{\frac{4sin^2x}{cos^2x}+\frac{5sinx.cosx}{cos^2x}+\frac{cos^2x}{cos^2x}}{\frac{sin^2x}{cos^2x}-\frac{2}{cos^2x}}=\frac{4tan^2x+5tanx+1}{tan^2x-2\left(1+tan^2x\right)}\)
\(=\frac{4.9-5.3+1}{9-2\left(1+9\right)}=...\)
\(a,\left(\frac{tan^2x-1}{2tanx}\right)^2-\frac{1}{4sin^2x.cos^2x}=-1\)
\(VT=\left(\frac{tan^2x-1}{2tanx}\right)^2-\frac{1}{4.sin^2x.cos^2x}=\left(\frac{1}{tan2x}\right)^2-\frac{1}{sin^22x}=\left(\frac{cos2x}{sin2x}\right)^2-\frac{1}{sin^22x}=\frac{cos^22x-1}{sin^22x}=\frac{-sin^22x}{sin^22x}=-1=VP\)
b, \(VT=\frac{cos^2x-sin^2x}{sin^4x+cos^4x-sin^2x}=\frac{cos2x}{\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-sin^2x-2.sin^2x.cos^2x}=\frac{cos2x}{1-sin^2x-2.sin^2x.cos^2x}=\frac{cos2x}{cos^2x-2.sin^2x.cos^2x}\)
=\(\frac{cos2x}{cos^2x.\left(1-2.sin^2x\right)}=\frac{cos2x}{cos^2x.cos2x}=\frac{1}{cos^2x}=1+tan^2x=VP\)
d, \(VT=\left(\frac{cosx}{1+sinx}+tanx\right).\left(\frac{sinx}{1+cosx}+cotx\right)=\left(\frac{cosx}{1+sinx}+\frac{sinx}{cosx}\right).\left(\frac{sinx}{1+cosx}+\frac{cosx}{sinx}\right)\)
\(=\left(\frac{cos^2x+sinx.\left(1+sinx\right)}{cosx.\left(1+sinx\right)}\right).\left(\frac{sin^2x+cosx.\left(1+cosx\right)}{sinx.\left(1+cosx\right)}\right)=\left(\frac{cos^2x+sinx+sin^2x}{cosx.\left(1+sinx\right)}\right).\left(\frac{sin^2x+cosx+cos^2x}{sinx.\left(1+cosx\right)}\right)\)
=\(\frac{1}{cosx.sinx}=VP\)
e, \(VT=cos^2x.\left(cos^2x+2sin^2x+sin^2x.tan^2x\right)=cos^2x.\left(1+sin^2x.\left(1+tan^2x\right)\right)=cos^2x.\left(1+tan^2x\right)=cos^2x.\frac{1}{cos^2x}=1=VP\)
c, \(VT=\frac{sin^2x}{cosx.\left(1+tanx\right)}-\frac{cos^2x}{sinx.\left(1+cosx\right)}=\frac{sin^3x.\left(1+cosx\right)-cos^3x.\left(1+tanx\right)}{sinx.cosx.\left(1+tanx\right).\left(1+cosx\right)}\)
=\(\frac{sin^3x+sin^3x.cotx-cos^3x-cos^3.tanx}{\left(sinx+cosx\right)^2}=\frac{sin^3x+sin^2xcosx-cos^3x-cos^2sinx}{\left(sinx+cosx\right)^2}=\frac{sin^2x.\left(sinx+cosx\right)-cos^2x.\left(sinx+cosx\right)}{\left(sinx+cosx\right)^2}\)
\(=\frac{\left(sin^2x-cos^2x\right).\left(sinx+cosx\right)}{\left(sinx+cosx\right)^2}=\frac{\left(sinx-cosx\right).\left(sinx+cosx\right).\left(sinx+cosx\right)}{\left(sinx+cosx\right)^2}=sinx-cosx=VP\)
Đây nha bạn
4.
Gọi H là chân đường cao kẻ từ C xuống đường thẳng d.
Ta có: \(CH=d\left(C;d\right)=\dfrac{\left|-3.2-4.5+4\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{22}{5}\)
Khi đó: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}CH.AB=\dfrac{1}{2}.\dfrac{22}{5}.AB=15\Rightarrow AB=\dfrac{75}{11}\)
\(\Rightarrow IA=IB=\dfrac{75}{22}\)
Gọi \(A=\left(4m;3m+1\right)\) là điểm cần tìm.
Ta có: \(IA=\dfrac{75}{22}\Leftrightarrow\sqrt{\left(4m-2\right)^2+\left(3m-\dfrac{3}{2}\right)^2}=\dfrac{75}{22}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{25m^2-25m+\dfrac{25}{4}}=\dfrac{75}{22}\)
\(\Leftrightarrow\left|m-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{15}{22}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-\dfrac{1}{2}=\dfrac{15}{22}\\m-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{15}{22}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{13}{11}\\m=-\dfrac{2}{11}\end{matrix}\right.\)
\(m=\dfrac{13}{11}\Rightarrow A=\left(\dfrac{52}{11};\dfrac{50}{11}\right)\Rightarrow B=\left(-\dfrac{8}{11};\dfrac{5}{11}\right)\)
Vậy \(A=\left(\dfrac{52}{11};\dfrac{50}{11}\right);B=\left(-\dfrac{8}{11};\dfrac{5}{11}\right)\)
1.
\(P=\left(m;m+1\right)\) là điểm cần tìm
\(\Rightarrow NP=\sqrt{\left(m-3\right)^2+m^2}=\sqrt{2m^2-6m+9}\)
Ta có: \(NM=NP\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(-1-3\right)^2+\left(2-1\right)^2}=\sqrt{2m^2-6m+9}\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}P=\left(4;5\right)\\P=\left(-1;0\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(P=\left(4;5\right)\) hoặc \(P=\left(-1;0\right)\)
\(\frac{sin^2a+1}{2.cos^2a}+\frac{1+cos^2a}{2.sin^2a}+1=\frac{tan^2a}{2}+\frac{1}{2cos^2a}+\frac{cot^2a}{2}+\frac{1}{2sin^2a}+1\)
\(=\frac{1}{2}\left(tan^2a+1+tan^2a+cot^2a+1+cot^2a+2\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(2tan^2a+4+2cot^2a\right)=tan^2a+2+cot^2a=\left(tana+cota\right)^2\)
B.
\(\frac{1-4sin^2a.cos^2a}{4sin^2a.cos^2a}=\frac{\frac{1}{cos^4a}-\frac{4sin^2a}{cos^2a}}{\frac{4sin^2a}{cos^2a}}=\frac{\left(\frac{1}{cos^2a}\right)^2-4tan^2a}{4tan^2a}=\frac{\left(1+tan^2a\right)^2-4tan^2a}{4tan^2a}\)
\(=\frac{tan^4a-2tan^2a+1}{4tan^2a}\)
C.
\(\frac{sina+tana}{tana}=\frac{sina}{tana}+1=1+sina.\frac{cosa}{sina}=1+cosa\)
D.
\(tana+\frac{cosa}{1+sina}=\frac{sina}{cosa}+\frac{cosa\left(1-sina\right)}{1-sin^2a}=\frac{sina.cosa}{cos^2a}+\frac{cosa-cosa.sina}{cos^2a}\)
\(=\frac{sina.cosa+cosa-sina.cosa}{cos^2a}=\frac{cosa}{cos^2a}=\frac{1}{cosa}\)
Câu C sai
\(B=cos^2x+sin^2x+tan^2x\)
\(=1+tan^2x\)
\(=\dfrac{1}{cos^2x}=1:\dfrac{1}{4}=4\)
\(A=cot^2x+tan^2x+2-\left(cot^2x+tan^2x-2\right)=4\)
\(B=cos^2x.cot^2x-cot^2x+cos^2x+2\left(sin^2x+cos^2x\right)\)
\(=cot^2x\left(cos^2x-1\right)+cos^2x+2\)
\(=-cot^2x.sin^2x+cos^2x+2\)
\(=-cos^2x+cos^2x+2=2\)
\(C=\left(sin^4x+cos^4x\right)^2+4sin^4x.cos^4x+4sin^2xcos^2x\left(sin^4x+cos^4x\right)+1\)
\(=\left(sin^4x+cos^4x+2sin^2x.cos^2x\right)^2+1\)
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^4+1\)
\(=1^4+1=2\)
Ta có:
\(cos^2x+sin^2x=1\Leftrightarrow sinx=\sqrt{1-cos^2x}=\sqrt{1-\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2}=\sqrt{1-\dfrac{1}{4}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Leftrightarrow tanx=\dfrac{sinx}{cosx}=\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{-\dfrac{1}{2}}=-\sqrt{3}\)
Ta tính được S:
\(S=4\cdot\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+8\cdot\left(-\sqrt{3}\right)^2=27\)
\(4sin^2x+8tan^2x=4\left(1-cos^2x\right)+\dfrac{8sin^2x}{cos^2x}\\ =4\left(1-cos^2x\right)+\dfrac{8\left(1-cos^2x\right)}{cos^2x}=4\left[1-\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2\right]+\dfrac{8\left[1-\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2\right]}{\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2}=27\)
@Nguyễn Việt Lâm thưa thầy tại sao lại không dùng được cái 1+tan2x=\(\frac{1}{cos^2x}\)để tính ra cos2x rồi tính sin2x =1-cos2 xong thay vào biểu thức ạ thầy thấy sai chỗ nào ạ.
tư mã chiêu
Nếu bạn tính như vậy thì khi tính \(5sinx.cosx\) bạn ko biết dấu của sinx và cosx là âm hay dương để thế vào (đề ko cho x nằm trên đoạn nào nên ko xác định chính xác được dấu của chúng)
Khi đó phải chia nhiều trường hợp xét dấu rất mệt mỏi
Do đó biến hết về tan và thay số luôn ko quan tâm dấu là giải pháp tối ưu