Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A = \(\frac{3x}{2}+\frac{2}{x-1}=3.\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}+\frac{3}{2}\)\(\ge2\sqrt{3}+\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\)min A = \(2\sqrt{3}+\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=\frac{2}{\sqrt{3}}+1\)(thỏa mãn)
B = \(x+\frac{3}{3x-1}=\frac{1}{3}\left(3x-1+\frac{9}{3x-1}+1\right)\)\(\ge\frac{1}{3}\left(2\sqrt{9}+1\right)=\frac{7}{3}\)
\(\Rightarrow\)min B = \(\frac{7}{3}\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}\)
\(A\) \(=\) \(3x^2\left(8-x^2\right)\le3\frac{\left(x^2+8-x^2\right)^2}{4}=48\)
\(\Rightarrow\) maxA = 48 \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)
\(B=\) \(4x\left(8-5x\right)\)\(=\frac{4}{5}.5x\left(8-5x\right)\le\frac{4}{5}.\frac{\left(5x+8-5x\right)^2}{4}=\frac{64}{5}\)
\(\Rightarrow\)max B = \(\frac{64}{5}\Leftrightarrow x=\frac{4}{5}\)(thỏa mãn)
a/ \(0\le\sqrt{5-x^2}\le\sqrt{5}\)
Đặt \(t=\sqrt{5-x^2}\Rightarrow0\le t\le\sqrt{5}\)
\(y=-t^2-t+5\)
Ta có \(-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2}\notin\left[0;\sqrt{5}\right]\)
\(y\left(0\right)=5\) ; \(y\left(\sqrt{5}\right)=-\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow y_{max}=5\) khi \(x=\pm\sqrt{5}\)
\(y_{min}=-\sqrt{5}\) khi \(x=0\)
Câu 2:
Nếu không thêm điều kiện gì thì cả min lẫn max đều ko tồn tại
Câu 3: Đề ko rõ
Câu 4: \(x>1\)
\(y=\frac{x-1}{20}+\frac{1}{2\sqrt{x-1}}+\frac{1}{2\sqrt{x-1}}+\frac{1}{20}\)
\(y\ge3\sqrt[3]{\frac{x-1}{80\left(x-1\right)}}+\frac{1}{20}=\frac{3}{2\sqrt[3]{10}}+\frac{1}{20}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x-1}{10}=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\Rightarrow x=\sqrt[3]{100}+1\)
b/ ĐKXĐ: \(-2\le x\le\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}< \sqrt{3-x}+\sqrt{5-2x}\)
\(\Leftrightarrow x+2< 8-3x+2\sqrt{2x^2-11x+6}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2-11x+6}>2x-3\)
- Với \(x< \frac{3}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) BPT luôn đúng
- Với \(x\ge\frac{3}{2}\) hai vế ko âm, bình phương 2 vế:
\(\Leftrightarrow2x^2-11x+6>4x^2-12x+9\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x+3< 0\) (vô nghiệm)
Vậy nghiệm của BPT đã cho là:
\(-2\le x< \frac{3}{2}\)
a/ ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\le-5\\x\ge-\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
- Với \(x< 1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) BPT luôn đúng
- Với \(x\ge1\) hai vế ko âm, bình phương:
\(\left(x+5\right)\left(3x+4\right)\ge16\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3x^2+19x+20\ge16x^2-32x+16\)
\(\Leftrightarrow13x^2-51x-4\le0\Rightarrow-\frac{1}{13}\le x\le4\)
\(\Rightarrow1\le x\le4\)
Kết hợp 2 trường hợp và ĐKXĐ ta được nghiệm của BPT đã cho là:
\(\left[{}\begin{matrix}x\le-5\\-\frac{4}{3}\le x\le4\end{matrix}\right.\)
\(A=2x\left(6-x\right)\le\dfrac{1}{2}\left(x+6-x\right)^2=18\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=3\)
\(B^2=x^2\left(9-x\right)=-x^3+9x^2\)
\(B^2=-x^3+9x^2-108+108=108-\left(x-6\right)^2\left(x+3\right)\le108\)
\(\Leftrightarrow B\le6\sqrt{3}\)
\(C^2=\left(6-x\right)^2x=32-\left(8-x\right)\left(x-2\right)^2\le32\)
\(\Rightarrow C\le4\sqrt{2}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có :
\(\left(3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(3^2+4^2\right)\left(x-1+5-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}\right)^2\le100\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)\le10\)
Dấu "=" xảy ra :
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x-1}}{3}=\frac{\sqrt{5-x}}{4}\)
Vậy...