Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(A=\dfrac{x-2-2x-4+x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{-\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}\)
\(=\dfrac{-6}{\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{-\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}=\dfrac{\left(x+1\right)}{\left(x+2\right)^2}\)
b: A>0
=>x+1>0
=>x>-1
c: x^2+3x+2=0
=>(x+1)(x+2)=0
=>x=-2(loại) hoặc x=-1(loại)
Do đó: Khi x^2+3x+2=0 thì A ko có giá trị
Bạn coi lại xem có viết nhầm chỗ nào trong biểu thức không? Biểu thức này nội việc rút gọn thôi đã "xấu" rồi.
a: ĐKXĐ: x<>1; x<>2; x<>3
\(K=\left(\dfrac{x^2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{x^2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\right)\cdot\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{x^4+2x^2+1-x^2}\)
\(=\dfrac{x^3-x^2+x^3-3x^2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}\cdot\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x^2+1+x\right)\left(x^2+1-x\right)}\)
\(=\dfrac{2x^3-4x^2}{\left(x-2\right)}\cdot\dfrac{1}{\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
\(=\dfrac{2x^2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x^4+x^2+1\right)}=\dfrac{2x^2}{x^4+x^2+1}\)
b:
B1: ĐXXĐ: \(x\ne\pm2;x\ne-1\)
\(=\left(\dfrac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{2\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\dfrac{x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\right):\dfrac{-6\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\left(\dfrac{x-2-2x-2+x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\right):\dfrac{-6\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{-4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}:\dfrac{-6\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{-4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}.\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{-6\left(x+2\right)}=\dfrac{2\left(x+1\right)}{3\left(x+2\right)^2}\)
b, \(A=\dfrac{2\left(x+1\right)}{3\left(x+2\right)^2}>0\)
\(\Leftrightarrow2x+2>0\) (vì \(3\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\))
\(\Leftrightarrow x>-1\).
-Vậy \(x\in\left\{x\in Rlx>-1;x\ne2\right\}\) thì \(A>0\).
a) Ta có: \(P=\left(\dfrac{x^2-1}{x^4-x^2+1}+\dfrac{2}{x^6+1}-\dfrac{1}{x^2+1}\right)\cdot\left(x^2-\dfrac{x^4+x^2-1}{x^4+x^2+1}\right)\)
\(=\left(\dfrac{\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)}+\dfrac{2}{\left(x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)}-\dfrac{x^4-x^2+1}{\left(x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)}\right)\cdot\left(\dfrac{x^2\left(x^4+x^2+1\right)}{x^4+x^2+1}-\dfrac{x^4+x^2-1}{x^4+x^2+1}\right)\)
\(=\dfrac{x^4-1+2-x^4+x^2-1}{\left(x^2+1\right)\cdot\left(x^4-x^2+1\right)}\cdot\dfrac{x^6+x^4+x^2-x^4-x^2+1}{x^4+x^2+1}\)
\(=\dfrac{x^2}{\left(x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)}\cdot\dfrac{x^6+1}{x^4+x^2+1}\)
\(=\dfrac{x^2}{\left(x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)}\cdot\dfrac{\left(x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)}{x^4+x^2+1}\)
\(=\dfrac{x^2}{x^4+x^2+1}\)
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
Tìm GTLN của biểu thức: \(A=\left(\dfrac{x^2}{x^2-3x 2} \dfrac{x^2}{x^2-5x 6}\right):\dfrac{x^4 x^2 1}{x^2-4x 3}\) - Hoc24
Lời giải:
ĐK: $x\neq 1;2;3$
\(A=x^2\left[\frac{1}{(x-1)(x-2)}+\frac{1}{(x-2)(x-3)}\right].\frac{(x-1)(x-3)}{x^4+x^2+1}\)
\(=x^2.\frac{x-3+x-1}{(x-1)(x-2)(x-3)}.\frac{(x-1)(x-3)}{x^4+x^2+1}=x^2.\frac{2(x-2)}{(x-1)(x-2)(x-3)}.\frac{(x-1)(x-3)}{x^4+x^2+1}=\frac{2x^2}{x^4+x^2+1}\)
Áp dụng BĐT AM-GM: $x^4+1\geq 2x^2$
$\Rightarrow A\leq \frac{2x^2}{2x^2+x^2}=\frac{2}{3}$
Vậy $A_{\max}=\frac{2}{3}$. Giá trị đạt tại $x^4=1$ hay $x=-1$ (do $x\neq 1$)
Akai Haruma Giáo viên Chị chỉ em cách áp dụng AM-GM được k ạ ?
Bạn tham khảo:
Cho ba số thực dương x;y;z thoả mãn \(5\left(x y z\right)^2\ge14\left(x^2 y^2 z^2\right)\) Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nh... - Hoc24
Đặt \(2002=C\). Khi đó \(P=\dfrac{x}{x^2+2Cx+C^2}\)
\(\Leftrightarrow Px^2+2CPx+PC^2=x\)
\(\Leftrightarrow Px^2+\left(2CP-1\right)x+PC^2=0\) (*)
Để (*) có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(2CP-1\right)^2-4P^2C^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(2PC-1-2PC\right)\left(2PC-1+2PC\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow P\le\dfrac{1}{4C}=\dfrac{1}{8008}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1-2CP}{P}=\dfrac{1-2C.\dfrac{1}{4C}}{\dfrac{1}{4C}}=2C=4004\)
Vậy GTLN của P là \(\dfrac{1}{8008}\) khi \(x=4004\)