SH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
2
LN
15 tháng 12 2017
Xét \(B=\frac{x^2+y^2+3}{x^2+y^2+2}\)
Mà \(x^2+y^2\ge0\)
Ta có \(\left(x^2+y^2+3\right)-\left(x^2+y^2+2\right)=1\)
Suy ra biểu thức B luôn có tử lớn hơn mẫu 1 đơn vị tức B>1
Để B đạt GTLN thì x và y phải càng nhỏ
Mà \(x^2+y^2\)đạt giá trị nhỏ nhất khi \(x^2+y^2=0\)
Thay vào
Ta có GTLN của B là 0,5
3 tháng 6 2019
Câu hỏi của đào mai thu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
eM THAM khảo nhé!
15 tháng 5 2016
a) Ta có: \(\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2\ge0\)(với mọi x,y)
=>\(C=\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2-10\ge-10\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-2;y=1/5
Vậy GTNN của C là -10 tại x=-2;y=1/5
15 tháng 5 2016
b)Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+5\ge0\Rightarrow D=\frac{4}{\left(2x-3\right)^2+5}\le\frac{4}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi: x=3/2
Vậy GTLN của D là : 4/5 tại x=3/2
LN
3
HP
5 tháng 3 2016
B lớn nhất<=>x2+y2+2 nhỏ nhất
xét mẫu thức:x2 >= 0 với mọi x
y2 >= 0 với mọi y
=>x2+y2 >= 0 với mọi x,y
=>x2+y2+2 >= 2 với mọi x,y
=>GTNN của x2+y2+2=2
=>BMax=3/2
dấu "=" xảy ra<=>x=y=0
PL
2 tháng 8 2018
a) Vì : \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(y-\frac{1}{3}\right)^2\ge0\forall x\)
Nên : \(\left(x+1\right)^2+\left(y-\frac{1}{3}\right)^2\ge0\forall x\)
Suy ra : C = \(\left(x+1\right)^2+\left(y-\frac{1}{3}\right)^2-10\ge-10\forall x\)
Vậy Cmin = -10 khi x = -1 và y = \(\frac{1}{3}\)
29 tháng 1 2019
b) VÌ \(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)nên \(D\le\frac{5}{3}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy....
MN
5 tháng 4 2020
Bài 1 :
a) Ta thấy : \(\left(x^2-9\right)^2\ge0\)
\(\left|y-2\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x^2-9\right)^2+\left|y-2\right|-1\ge-1\)
Dấu " = " xảy ra :
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-9=0\\y-2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\in\left\{3;-3\right\}\\y=2\end{cases}}\)
Vậy \(Min_A=-1\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(3;2\right);\left(-3;2\right)\right\}\)
b) Ta thấy : \(B=x^2+4x-100\)
\(=\left(x+4\right)^2-104\ge-104\)
Dấu " = " xảy ra :
\(\Leftrightarrow x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x=-4\)
Vậy \(Min_B=-104\Leftrightarrow x=-4\)
c) Ta thấy : \(C=\frac{4-x}{x-3}\)
\(=\frac{3-x+1}{x-3}\)
\(=-1+\frac{1}{x-3}\)
Để C min \(\Leftrightarrow\frac{1}{x-3}\)min
\(\Leftrightarrow x-3\)max
\(\Leftrightarrow x\)max
Vậy để C min \(\Leftrightarrow\)\(x\)max
p/s : riêng câu c mình không tìm được C min :( Mong bạn nào giỏi tìm hộ mình
Bài 2 :
a) Ta thấy : \(x^2\ge0\)
\(\left|y+1\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+5\left|y+1\right|-5\ge-5\)
\(\Leftrightarrow C=-3x^2-5\left|y+1\right|+5\le-5\)
Dấu " = " xảy ra :
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y+1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-1\end{cases}}\)
Vậy \(Max_A=-5\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(0;-1\right)\)
b) Để B max
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2+2\)min
Ta thấy : \(\left(x+3\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2\)
Dấu " = " xảy ra :
\(\Leftrightarrow x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x=-3\)
Vậy \(Max_B=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-3\)
c) Ta thấy : \(\left(x+1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2x-1\le0\)
\(\Leftrightarrow C=-x^2-2x+7\le8\)
Dấu " = " xảy ra :
\(\Leftrightarrow x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(Max_C=8\Leftrightarrow x=-1\)
Ta có :
\(A=\frac{x^2+y^2+5}{x^2+y^2+3}=\frac{x^2+y^2+3+2}{x^2+y^2+3}=\frac{x^2+y^2+3}{x^2+y^2+3}+\frac{2}{x^2+y^2+3}=1+\frac{2}{x^2+y^2+3}\)
Để A đạt GTLN thì \(\frac{2}{x^2+y^2+3}\) phải đạt GTLN hay \(x^2+y^2+3>0\) và đạt GTNN
Do đó :
\(x^2+y^2+3=1\)
\(\Rightarrow\)\(x^2+y^2=-2\) ( loại vì \(x^2+y^2\ge0\) )
\(x^2+y^2+3=2\)
\(\Rightarrow\)\(x^2+y^2=-1\) ( loại )
\(x^2+y^2+3=3\)
\(\Rightarrow\)\(x^2+y^2=0\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x^2=0\\y^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}}\)
Suy ra :
\(A=\frac{x^2+y^2+5}{x^2+y^2+3}=\frac{0^2+0^2+5}{0^2+0^2+3}=\frac{0+0+5}{0+0+3}=\frac{5}{3}\)
Vậy \(A_{max}=\frac{5}{3}\) khi \(x=y=0\)
Chúc bạn học tốt ~