K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 7 2016

Ta có : \(A=\sqrt{x-5}+\sqrt{23-x}\)

\(\Rightarrow A^2=18+2\sqrt{\left(x-5\right)\left(23-x\right)}\)

Áp dụng bđt Cauchy : \(2\sqrt{\left(x-5\right)\left(23-x\right)}\le x-5+23-x=18\)

Suy ra : \(A^2\le36\Rightarrow A\le6\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}5\le x\le23\\x-5=23-x\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=9\)

Vậy A đạt giá trị lớn nhất bằng 6 tại x = 14

24 tháng 7 2016

C3 : Ta có ; \(B=\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}\) . Nhận xét : \(B\ge0\)

  • Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki : \(B^2=\left(1.\sqrt{x-4}+1.\sqrt{y-3}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-4+y-3\right)\)

\(\Rightarrow B^2\le16\Rightarrow B\le4\). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x\ge4,y\ge3\\\sqrt{x-4}=\sqrt{y-3}\\x+y=15\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=7\end{cases}}\)

Vậy B đạt giá trị lớn nhất bằng 4 tại (x;y) = (8;7)

Tìm GTNN và mấy bài tới để từ từ mình làm cho nhé , tại mạng đang chậm...

25 tháng 7 2016

C4 : Bạn cần thêm điều kiện x là số dương nhé : )

Ta có ; \(A=\frac{2x^2-6x+5}{2x}=x+\frac{5}{2x}-3\). Áp dụng bất đẳng thức Cauchy : 

\(x+\frac{5}{2x}\ge2\sqrt{x.\frac{5}{2x}}=\sqrt{10}\). Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{5}{2x}\Leftrightarrow\sqrt{\frac{5}{2}}\)

Vậy Min A = \(\sqrt{10}-3\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{5}{2}}\)

C5 : Bạn cần thêm điều kiện a,b là hằng số nhé :) 

\(P=\frac{\left(x+a\right)\left(x+b\right)}{x}=\frac{x^2+ax+bx+ab}{x}=x+\frac{ab}{x}+a+b\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy : \(x+\frac{ab}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{ab}{x}}=2\sqrt{ab}\Rightarrow P\ge a+2\sqrt{ab}+b=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x^2=ab\Leftrightarrow x=ab\) (vì a,b,x > 0)

Vậy .......

8 tháng 7 2017

a)\(x-\sqrt{x}=x-2.\frac{1}{2}.\sqrt{x}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=1/4

b) câu này là max chứ, hay vẫn min?

20 tháng 4 2017

mn cố gắng giúp em với

20 tháng 4 2017

tìm Max thì bn bình phương lên r bunyakovsky

Min thì Áp dụng \(\sqrt{A}+\sqrt{B}\ge\sqrt{A+B}\)

2 tháng 8 2016

\(y-3=\left(15-x\right)-3=12-x\)

\(B=\sqrt{x-4}+\sqrt{12-x}\)

\(B^2=x-4+12-x+2\sqrt{x-4}\sqrt{12-x}\)

\(=8+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(12-x\right)}\ge8\)

\(\Rightarrow B\ge\sqrt{8}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\sqrt{\left(x-4\right)\left(12-x\right)}=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=12\end{cases}}\)

21 tháng 7 2016

a/ 

\(A=\sqrt{x+2}.\sqrt{x-3}\) 

ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x+2\ge0\\x-3\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-2\\x\ge3\end{cases}\Rightarrow}x\ge3}\)

\(B=\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}\)

ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x+2\ge0\\x-3\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-2\\x\ge3\end{cases}\Rightarrow}x\ge3}\)

b/ A = B \(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}.\sqrt{x-3}=\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}=\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}\) (đúng)

                           Vậy với mọi giá trị của \(x\in R\) thì A = B

21 tháng 7 2016

ukm,,,vĩ cố phát huy nha