Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
\(x^2+y^2=1\Rightarrow0\le x;y\le1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\le x\\y^2\le y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x+y\ge x^2+y^2=1\)
\(x+y\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}=\sqrt{2}\)
b.
\(P\le\sqrt{2\left(1+2x+1+2y\right)}\le\sqrt{2\left(2+2\sqrt{2}\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{1+2x}=a\\\sqrt{1+2y}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\le a;b\le\sqrt{3}\\a^2+b^2=2+2\left(x+y\right)\ge4\end{matrix}\right.\)
\(\left(a-1\right)\left(a-\sqrt{3}\right)\le0\Rightarrow a^2+\sqrt{3}\le a\left(1+\sqrt{3}\right)\Rightarrow a\ge\frac{a^2+\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}\)
Tương tự: \(b\ge\frac{b^2+\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow P=a+b\ge\frac{a^2+b^2+2\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}\ge\frac{4+2\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}=1+\sqrt{3}\)
\(a,\dfrac{x^2+x+2}{\sqrt{x^2+x+1}}=\dfrac{x^2+x+1+1}{\sqrt{x^2+x+1}}=\sqrt{x^2+x+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}\left(1\right)\)
Áp dụng BĐT cosi: \(\left(1\right)\ge2\sqrt{\sqrt{x^2+x+1}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}}=2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x^2+x+1=1\Leftrightarrow x^2+x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki ta có:
\(y^2=\left(3\sqrt{x-1}+4.\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(3^2+4^2\right)\left(x-1+5-x\right)=100\Rightarrow y\le10\).
Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi \(\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{5-x}}\Leftrightarrow\frac{x-1}{5-x}=\frac{9}{16}\Leftrightarrow16x-16=45-9x\Leftrightarrow x=2,44\).
vậy max y = 10 khi và chỉ khi x = 2,44
Bài 2 :
Tìm min : Bình phương
Tìm max : Dùng B.C.S ( bunhiacopxki )
Bài 3 : Dùng B.C.S
KP9
nói thế thì đừng làm cho nhanh bạn ạ
Người ta cũng có chút tôn trọng lẫn nhau nhé đừng có vì dăm ba cái tích