Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2.
a/\(A=5-I2x-1I\)
Ta thấy: \(I2x-1I\ge0,\forall x\)
nên\(5-I2x-1I\le5\)
\(A=5\)
\(\Leftrightarrow5-I2x-1I=5\)
\(\Leftrightarrow I2x-1I=0\)
\(\Leftrightarrow2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy GTLN của \(A=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
b/\(B=\frac{1}{Ix-2I+3}\)
Ta thấy : \(Ix-2I\ge0,\forall x\)
nên \(Ix-2I+3\ge3,\forall x\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}\le\frac{1}{3}\)
\(B=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow Ix-2I+3=3\)
\(\Leftrightarrow Ix-2I=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy GTLN của\(A=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=2\)
a) Ta có -/2-3x/ luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0
Suy ra -/2-3x/ sẽ nhỏ hơn hoặc = 1/2
Suy ra để C lớn nhất thì -/2-3x/=0
Suy ra C lớn nhất =1/2
b) Ta có : /2x+4/ luôn lớn hơn hoặc =0
Suy ra -3-/2x+4/ nhỏ hơn hoặc = -3
Suy ra để D lớn nhất thì /2x+4/=0
Suy ra D lớn nhất = -3-0=-3
Giá trị lớn nhật của D là -3
Bài 1 và 2 dễ rồi bạn tự làm được
Bài 3 :
\(a)\) Ta có :
\(\left|2x+3\right|\ge0\)
Mà \(\left|2x+3\right|=x+2\)
\(\Rightarrow\)\(x+2\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(x\ge-2\)
Trường hợp 1 :
\(2x+3=x+2\)
\(\Leftrightarrow\)\(2x-x=2-3\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=-1\) ( thoã mãn )
Trường hợp 2 :
\(2x+3=-x-2\)
\(\Leftrightarrow\)\(2x+x=-2-3\)
\(\Leftrightarrow\)\(3x=-5\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-5}{3}\) ( thoã mãn )
Vậy \(x=-1\) hoặc \(x=\frac{-5}{3}\)
Chúc bạn học tốt ~
$A=(x-4)^2+1$
Ta thấy $(x-4)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarroe A=(x-4)^2+1\geq 0+1=1$
Vậy GTNN của $A$ là $1$. Giá trị này đạt tại $x-4=0\Leftrightarrow x=4$
-------------------
$B=|3x-2|-5$
Vì $|3x-2|\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow B=|3x-2|-5\geq 0-5=-5$
Vậy $B_{\min}=-5$. Giá trị này đạt tại $3x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}$
$C=5-(2x-1)^4$
Vì $(2x-1)^4\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow C=5-(2x-1)^4\leq 5-0=5$
Vậy $C_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$
----------------
$D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021$
Vì $(x-3)^2\geq 0, (y-1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$
$\Rightarrow D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021\leq -3.0-0-2021=-2021$
Vậy $D_{\max}=-2021$. Giá trị này đạt tại $x-3=y-1=0$
$\Leftrightarrow x=3; y=1$
Hai bài này có mấy cái bình phương sẵn rồi nên chỉ sài cái bất đẳng thức \(A^2\ge0\)là được rồi
a/Ta có \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\ge0\)
Do đó \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-1\ge0-1\)
\(\Leftrightarrow A\ge-1\)
Tới đây vì A lớn hơn hoặc bằng -1 nên giá trị nhỏ nhất của A là -1
Vậy Giá trị nhỏ nhất của A là -1
b/Bạn làm hệt như câu a, với lại nếu bạn suy ra \(A\ge-1\)thì bạn kết luận luôn Giá trị nhỏ nhất của A là -1
Vì x2 ≥ 0 ∀ x
=> -5x2 ≤ 0
=> -5x2 + 9 ≤ 9
Để A = -5x2 + 9 nhận giá trị lớn nhất thì -5x2 + 9 = 9
=> A = 9
Vì ( 3x - 2 )2 ≥ 0
=> 5 - ( 3x - 2 )2 ≤ 5
Để B = 5 - ( 3x - 2 )2 nhận giá trị lớn nhất thì 5 - ( 3x - 2 )2 = 5
=> B = 5
Để D = \(\frac{\text{2022}}{\left(\text{2 - x}\right)^2+\text{1}}\)nhận giá trị lớn nhất thì ( 2 - x )2 + 1 nhận giá trị nhỏ nhất
Mà ( 2 - x )2 + 1 ≠ 0
=> ( 2 - x )2 + 1 = 1
=> D = \(\frac{\text{2022}}{\left(\text{2 - x}\right)^2+\text{1}}=\frac{\text{2022}}{\text{1}}\)= 2022
Ta có \(-5x^2\le0\Leftrightarrow-5x^2+9\le9\)
=> Max A = 9
Dấu "=" xảy ra <=> x2 = 0 => x = 0
Vậy Max A = 9 <=> x = 0
b) Ta có \(-\left(3x-2\right)^2\le0\forall x\Rightarrow5-\left(3x-2\right)^2\le5\)
=> Max B = 5
Dấu "=" xảy ra <=> 3x - 2 = 0 <=> x = 2/3
Vậy Max = 5 <=> x = 2/3
c) Ta có \(2x^2+3\ge3\forall x\Rightarrow\frac{1}{2x^2+3}\le\frac{1}{3}\)
=> Max C = 1/3
Dấu "=" xảy ra <=> x2 = 0 => x = 0
Vậy Max C = 1/3 <=> x = 0
d) Ta có \(\left(2-x\right)^2+1\ge1\forall x\Leftrightarrow\frac{2022}{\left(2-x\right)^2+1}\le2022\)
=> Max D = 2022
Dấu "=" xảy ra <=> 2 - x = 0 => x = 2
Vậy Max D = 2022 <=> x = 2