K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
3
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
19 tháng 8 2023
\(E=-4x^2+x+1\)
\(\Rightarrow E=-4\left(x^2-\dfrac{x}{4}\right)+1\)
\(\Rightarrow E=-4\left(x^2-\dfrac{x}{4}+\dfrac{1}{64}\right)+1+\dfrac{1}{16}\)
\(\Rightarrow E=-4\left(x-\dfrac{1}{8}\right)^2+\dfrac{17}{16}\)
mà \(-4\left(x-\dfrac{1}{8}\right)^2\le0,\forall x\)
\(\Rightarrow E=-4\left(x-\dfrac{1}{8}\right)^2+\dfrac{17}{16}\le\dfrac{17}{16}\)
\(\Rightarrow GTLN\left(E\right)=\dfrac{17}{16}\left(tạix=\dfrac{1}{8}\right)\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
19 tháng 8 2023
\(F=5x-3x^2+6\)
\(\Rightarrow F=-3\left(x^2-\dfrac{5x}{3}\right)+6\)
\(\Rightarrow F=-3\left(x^2-\dfrac{5x}{3}+\dfrac{25}{36}\right)+6+\dfrac{25}{12}\)
\(\Rightarrow F=-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{97}{12}\)
mà \(-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2\le0,\forall x\)
\(\Rightarrow F=-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{97}{12}\le\dfrac{97}{12}\)
\(\Rightarrow GTLN\left(F\right)=\dfrac{97}{12}\left(tạix=\dfrac{5}{6}\right)\)
PT
1
15 tháng 9 2021
\(C=-3x^2+12x-7=-3\left(x^2-4x+4\right)+12-7=-3\left(x-2\right)^2+5\le5\)
\(maxC=5\Leftrightarrow x=2\)
15 tháng 9 2021
\(C=-3\left(x^2+4x+4\right)+5=-3\left(x+2\right)^2+5\le5\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-2\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
19 tháng 8 2023
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) Ta có:
\(M=2x^2+4x+7\)
\(M=2\cdot\left(x^2+2x+\dfrac{7}{2}\right)\)
\(M=2\cdot\left(x^2+2x+1+\dfrac{5}{2}\right)\)
\(M=2\cdot\left[\left(x+1\right)^2+2,5\right]\)
\(M=2\left(x+1\right)^2+5\)
Mà: \(2\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\) nên:
\(M=2\left(x+1\right)^2+5\ge5\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(2\left(x+1\right)^2+5=5\Leftrightarrow2\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy: \(M_{min}=5\) khi \(x=-1\)
b) Ta có:
\(N=x^2-x+1\)
\(N=x^2-2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(N=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Mà: \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\) nên \(N=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=" xảy ra:
\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy: \(N_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
19 tháng 8 2023
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
a) Ta có:
\(E=-4x^2+x-1\)
\(E=-\left(4x^2-x+1\right)\)
\(E=-\left[\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{15}{16}\right]\)
\(E=-\left[\left(2x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{15}{16}\right]\)
Mà: \(\left(2x+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{15}{16}\ge\dfrac{15}{16}\forall x\) nên
\(\Rightarrow E=-\left[\left(2x+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{15}{16}\right]\le-\dfrac{15}{16}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(-\left[\left(2x+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{15}{16}\right]=-\dfrac{15}{16}\Leftrightarrow-\left(2x+\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{15}{16}=-\dfrac{15}{16}\)
\(\Leftrightarrow-\left(2x+\dfrac{1}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow2x-\dfrac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{16}\)
Vậy: \(E_{max}=-\dfrac{15}{16}\) khi \(x=\dfrac{1}{16}\)
b) Ta có:
\(F=5x-3x^2+6\)
\(F=-3x^2+5x-6\)
\(F=-\left(3x^2-5x-6\right)\)
\(F=-3\left(x^2-\dfrac{5}{3}x-2\right)\)
\(F=-3\left[\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2-\dfrac{97}{36}\right]\)
\(F=-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{97}{36}\)
Mà: \(-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2\le0\forall x\) nên:
\(F=-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{97}{36}\le\dfrac{97}{36}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{97}{36}=\dfrac{97}{36}\Leftrightarrow-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-\dfrac{5}{6}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{6}\)
Vậy: \(F_{max}=\dfrac{97}{36}\) khi \(x=\dfrac{5}{6}\)
4 tháng 7 2020
Bài làm:
#Tìm Max của biểu thức:
\(A=\frac{3-4x}{x^2+1}=\frac{4\left(x^2+1\right)-\left(4x^2+4x+1\right)}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(2x+1\right)^2\ge0\\x^2+1>0\end{cases}\left(\forall x\right)\Rightarrow}-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le0\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow A\le4\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(2x+1\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy \(Max\left(A\right)=4\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
#Tìm Max và Min của B:
Tìm Min
\(B=\frac{2x}{x^2+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}-1\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\\x^2+1>0\end{cases}\left(\forall x\right)\Rightarrow}\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\ge0\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow B\ge-1\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow x=-1\)
Vậy \(Min\left(B\right)=-1\Leftrightarrow x=-1\)
Tìm Max
\(B=\frac{2x}{x^2+1}=\frac{x^2+1-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+1}=1-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\\x^2+1>0\end{cases}}\left(\forall x\right)\Rightarrow-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\le0\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow B\le1\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Vậy \(Max\left(B\right)=1\Leftrightarrow x=1\)
Sao dạo này nhìu bạn đăng mấy câu như vậy lên thế nhỉ?
1 tháng 12 2018
a, ĐK: \(\hept{\begin{cases}x+2\ne0\\x\ne0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne-2\\x\ne0\end{cases}}\)
b, \(B=\left(1-\frac{x^2}{x+2}\right).\frac{x^2+4x+4}{x}-\frac{x^2+6x+4}{x}\)
\(=\frac{-x^2+x+2}{x+2}.\frac{\left(x+2\right)^2}{x}-\frac{x^2+6x+4}{x}\)
\(=\frac{\left(-x^2+x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x^2+6x+4\right)}{x}\)
\(=\frac{-x^3-2x^2+x^2+2x+2x+4-\left(x^2+6x+4\right)}{x}\)
\(=\frac{-x^3-2x^2-2x}{x}=-x^2-2x-2\)
c, x = -3 thỏa mãn ĐKXĐ của B nên với x = -3 thì
\(B=-\left(-3\right)^2-2.\left(-3\right)-2=-9+6-2=-5\)
d, \(B=-x^2-2x-2=-\left(x^2+2x+1\right)-1=-\left(x+1\right)^2-1\le-1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+1=0\Rightarrow x=-1\)
Vậy GTLN của B là - 1 khi x = -1
PT
1
LN
2 tháng 12 2015
B=\(x^2+3x+7\)
=>B= \(x^2+2\times\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}+\frac{19}{4}\)
=>B=\(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\) (Với mọi x)
=>\(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}\) (Với mọi x )
Dấu "='' xảy ra <=> \(x+\frac{3}{2}=0=>x=-\frac{3}{2}\)
Vậy min B bằng 19/4 <=>x=-3/2
Phần b thì mk làm đc n phần a hình như sai đề pn ạ !!!