K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 6 2021
Với các số thực không âm a; b ta luôn có BĐT sau:
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\) (bình phương 2 vế được \(2\sqrt{ab}\ge0\) luôn đúng)
Áp dụng:
a.
\(A\ge\sqrt{x-4+5-x}=1\)
\(\Rightarrow A_{min}=1\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=5\end{matrix}\right.\)
\(A\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x-4+5-x\right)}=\sqrt{2}\) (Bunhiacopxki)
\(A_{max}=\sqrt{2}\) khi \(x-4=5-x\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{2}\)
b.
\(B\ge\sqrt{3-2x+3x+4}=\sqrt{x+7}=\sqrt{\dfrac{1}{3}\left(3x+4\right)+\dfrac{17}{3}}\ge\sqrt{\dfrac{17}{3}}=\dfrac{\sqrt{51}}{3}\)
\(B_{min}=\dfrac{\sqrt{51}}{3}\) khi \(x=-\dfrac{4}{3}\)
\(B=\sqrt{3-2x}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}.\sqrt{2x+\dfrac{8}{3}}\le\sqrt{\left(1+\dfrac{3}{2}\right)\left(3-2x+2x+\dfrac{8}{3}\right)}=\dfrac{\sqrt{510}}{6}\)
\(B_{max}=\dfrac{\sqrt{510}}{6}\) khi \(x=\dfrac{11}{30}\)
30 tháng 6 2021
a)Ta có:A=\(\sqrt{x-4}+\sqrt{5-x}\)
=>A2=\(x-4+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(5-x\right)}+5-x\)
=>A2= 1+\(2\sqrt{\left(x-4\right)\left(5-x\right)}\ge1\)
=>A\(\ge\)1
Dấu '=' xảy ra <=> x=4 hoặc x=5
Vậy,Min A=1 <=>x=4 hoặc x=5
Còn câu b tương tự nhé
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
17 tháng 9 2023
a) Ta có:
\(Q=\sqrt{\left(1-3x\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)}\) Q có nghĩa khi:
\(\left(1-3x\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}1-3x\ge0\\x+\dfrac{1}{2}\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1-3x\le0\\x+\dfrac{1}{2}\le\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}3x\le1\\x\ge-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}3x\ge1\\x\le-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{3}\\x\ge-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{3}\\x\le-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2}\le x\le\dfrac{1}{3}\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}\le x\le\dfrac{1}{3}\)
b) Ta có: \(Q=\sqrt{\left(1-3x\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)}\)
\(Q=\sqrt{x+\dfrac{1}{2}-3x^2-\dfrac{3}{2}x}\)
\(Q=\sqrt{-\left(3x^2+\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\right)}\)
\(Q=\sqrt{-3\left(x^2+\dfrac{1}{6}x-\dfrac{1}{6}\right)}\)
\(Q=\sqrt{-3\left(x^2+2\cdot\dfrac{1}{12}\cdot x+\dfrac{1}{144}-\dfrac{25}{144}\right)}\)
\(Q=\sqrt{-3\left(x+\dfrac{1}{12}\right)^2+\dfrac{25}{144}}\)
Mà: \(Q=\sqrt{-3\left(x+\dfrac{1}{12}\right)^2+\dfrac{25}{144}}\le\sqrt{\dfrac{25}{144}}=\dfrac{5}{12}\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\Leftrightarrow-3\left(x+\dfrac{1}{12}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{12}=0\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{12}\)
Vậy: \(Q_{max}=\dfrac{5}{12}.khi.x=-\dfrac{1}{12}\)
WR
1
9 tháng 8 2016
- Ta có :
\(A=x-4\sqrt{x+1}=\left[\left(x+1\right)-4\sqrt{x+1}+4\right]-5\)
\(=\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2-5\ge-5\)
Dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}-2=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng -5 tại x = 3
- Đặt \(t=\sqrt{3x+2}\Rightarrow x=\frac{t^2-2}{3}\)
\(\Rightarrow B=\frac{t^2-2}{3}-t=\frac{t^2-3t-2}{3}=\frac{\left(t-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{17}{4}}{3}\ge-\frac{17}{12}\)
Dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow t=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\sqrt{3x+2}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{12}\)
Vậy B đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(-\frac{17}{12}\) tại \(x=\frac{1}{12}\)
11 tháng 8 2023
a: \(A=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2x+6\sqrt{x}-3x-9}{x-9}=\dfrac{-3\sqrt{x}-9}{x-9}\)
\(=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{-3}{\sqrt{x}-3}\)
b: A=1/3
=>\(\dfrac{-3}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{1}{3}\)
=>căn x-3=-9
=>căn x=-6(loại)
c: căn x-3>=-3
=>3/căn x-3<=-1
=>-3/căn x-3>=1
Dấu = xảy ra khi x=0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
2.
\(x-2\sqrt{x}=\sqrt{x}(\sqrt{x}-3)+\frac{1}{4}(\sqrt{x}-3)+\frac{3}{4}(\sqrt{x}+1)\)
\(\geq \frac{3}{4}(\sqrt{x}+1)\)
\(\Rightarrow I\leq \frac{\sqrt{x}+1}{\frac{3}{4}(\sqrt{x}+1)}=\frac{4}{3}\)
Vậy $I_{\max}=\frac{4}{3}$ tại $x=9$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
1. Với $x\geq \frac{1}{2}$ thì:
\(3x+\sqrt{x}+1=(\sqrt{2x}-1)(\sqrt{\frac{9}{2}x}-1)+(1+\frac{5\sqrt{2}}{2})\sqrt{x}\)
\(\geq (1+\frac{5\sqrt{2}}{2})\sqrt{x}\)
\(\Rightarrow H=\frac{\sqrt{x}}{3x+\sqrt{x}+1}\leq \frac{\sqrt{x}}{(1+\frac{5\sqrt{2}}{2})\sqrt{x}}=\frac{1}{1+\frac{5\sqrt{2}}{2}}=\frac{5\sqrt{2}-2}{23}\)
Đây chính là $H_{\max}$. Giá trị này đạt tại $x=\frac{1}{2}$
22 tháng 7 2018
\(A=\sqrt{\left(x-3\right)-2\sqrt{x-3}+1+2}=\sqrt{\left[\left(x-3\right)-1\right]^2+2}\)
\(=\sqrt{\left(x-4\right)^2+2}\ge\sqrt{2}\)
GTNN CỦA A=CĂN 2 TẠI X=4
\(B=2.\sqrt{x^2+3x+\frac{9}{4}+\frac{11}{4}}=2.\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}}=\sqrt{4.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+11}\ge\sqrt{11}\)
GTNN CỦA B=CĂN 11 TẠI X=-3/2
bài 2
\(A=\sqrt{-2x^2+7}\le\sqrt{7}\)
GTLN CỦA A=CĂN 7 TẠI X=0
\(B=1+\sqrt{-\left(x^2-6x+7\right)}=1+\sqrt{-\left(x-3\right)^2+2}\)
để B lớn nhất thì \(\sqrt{-\left(x-3\right)^2+2}\) lớn nhất
mà\(\sqrt{-\left(x-3\right)^2+2}\le2\)
=> GTLN CỦA B=1+2 =3 TẠI X=3
\(C=7+\sqrt{-4\left(x^2-x\right)}=7+\sqrt{-4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1}\le7+1=8\)
GTLN là 8 tại x=1/2
19 tháng 8 2016
A^2 = x + y - 3 + 2√[(x - 2)(y - 3)] <= 1 + (x + y - 3) = 2 vậy A max là √2 khi x = 1,5; y = 2,5
15 tháng 6 2023
a: \(A=\sqrt{x-2\sqrt{x}+1}=\left|\sqrt{x}-1\right|\)
Khi x=25 thì A=|5-1|=4
b: \(B=\dfrac{-x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{x-4}=\dfrac{-x+2\sqrt{x}}{x-4}=\dfrac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)
Áp dụng bđt bu nhi a, ta có
\(A^2\le\left(9+1\right)\left(x^2+2-x^2\right)=20\Rightarrow A\le2\sqrt{5}\)