Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c)đặt C= \(x+4\sqrt{x}-4=\left(x+4\sqrt{x}+4\right)-8\)
=\(\left(\sqrt{x}+2\right)^2-8\)
ta thấy : \(\left(\sqrt{x}+2\right)^2\ge4\) với mọi x>=0
=> \(\left(\sqrt{x}+2\right)^2-8\ge-4\)
=> GTNN của C=-4 khi x=0
Với các số thực không âm a; b ta luôn có BĐT sau:
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\) (bình phương 2 vế được \(2\sqrt{ab}\ge0\) luôn đúng)
Áp dụng:
a.
\(A\ge\sqrt{x-4+5-x}=1\)
\(\Rightarrow A_{min}=1\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=5\end{matrix}\right.\)
\(A\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x-4+5-x\right)}=\sqrt{2}\) (Bunhiacopxki)
\(A_{max}=\sqrt{2}\) khi \(x-4=5-x\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{2}\)
b.
\(B\ge\sqrt{3-2x+3x+4}=\sqrt{x+7}=\sqrt{\dfrac{1}{3}\left(3x+4\right)+\dfrac{17}{3}}\ge\sqrt{\dfrac{17}{3}}=\dfrac{\sqrt{51}}{3}\)
\(B_{min}=\dfrac{\sqrt{51}}{3}\) khi \(x=-\dfrac{4}{3}\)
\(B=\sqrt{3-2x}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}.\sqrt{2x+\dfrac{8}{3}}\le\sqrt{\left(1+\dfrac{3}{2}\right)\left(3-2x+2x+\dfrac{8}{3}\right)}=\dfrac{\sqrt{510}}{6}\)
\(B_{max}=\dfrac{\sqrt{510}}{6}\) khi \(x=\dfrac{11}{30}\)
a)Ta có:A=\(\sqrt{x-4}+\sqrt{5-x}\)
=>A2=\(x-4+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(5-x\right)}+5-x\)
=>A2= 1+\(2\sqrt{\left(x-4\right)\left(5-x\right)}\ge1\)
=>A\(\ge\)1
Dấu '=' xảy ra <=> x=4 hoặc x=5
Vậy,Min A=1 <=>x=4 hoặc x=5
Còn câu b tương tự nhé
a: Để A<0 thì 2*căn x-4<0
=>căn x<2
=>0<=x<4
=>\(x\in\left\{0;1;2;3\right\}\)
b: \(A-2=\dfrac{2\sqrt{x}-4-2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{-6}{\sqrt{x}+1}< 0\)
=>A<2
c: A<1
=>A-1<0
=>\(\dfrac{2\sqrt{x}-4-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}< 0\)
=>căn x-5<0
=>0<=x<25
d: A>-1
=>A+1>0
=>\(\dfrac{2\sqrt{x}-4+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}>0\)
=>3*căn x-3>0
=>x>1
e: A<=(-x+6căn x-8)/(căn x+1)
=>2*căn x-4<=-x+6căn x-8
=>x-4căn x+4<=0
=>x=4
Có bài ngược của bài này, bạn đăng và đã có lời giải thì chỉ cần đảo lại đáp án là được.
\(E=\sqrt{x}+\dfrac{4}{\sqrt{x}}-2=\dfrac{4\sqrt{x}}{9}+\dfrac{4}{\sqrt{x}}+\dfrac{5}{9}.\sqrt{x}-2\)
\(E\ge2\sqrt{\dfrac{16\sqrt{x}}{9\sqrt{x}}}+\dfrac{5}{9}.\sqrt{9}-2=\dfrac{7}{3}\)
\(E_{min}=\dfrac{7}{3}\) khi \(x=9\)
\(F=3\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+1=2\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}+1\)
\(F\ge2\sqrt{\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}}+1.\sqrt{\dfrac{1}{2}}+1=\dfrac{2+5\sqrt{2}}{2}\)
\(F_{min}=\dfrac{2+5\sqrt{2}}{2}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
\(C=\dfrac{20\sqrt{x}-16\sqrt{x}-8}{2\sqrt{x}+1}=\dfrac{20\sqrt{x}-8\left(2\sqrt{x}+1\right)}{2\sqrt{x}+1}=\dfrac{20\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}-8\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}20\sqrt{x}\ge0\\2\sqrt{x}+1>0\end{matrix}\right.\) ; \(\forall x\Rightarrow\dfrac{20\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}\ge0\) ; \(\forall x\)
\(\Rightarrow C\ge-8\)
\(C_{min}=-8\) khi \(x=0\)
\(A=x-4\sqrt{x+1}=\left[\left(x+1\right)-4\sqrt{x+1}+4\right]-5\)
\(=\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2-5\ge-5\)
Dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}-2=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng -5 tại x = 3
\(\Rightarrow B=\frac{t^2-2}{3}-t=\frac{t^2-3t-2}{3}=\frac{\left(t-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{17}{4}}{3}\ge-\frac{17}{12}\)
Dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow t=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\sqrt{3x+2}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{12}\)
Vậy B đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(-\frac{17}{12}\) tại \(x=\frac{1}{12}\)