Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Phương pháp: Chia cả 2 vế cho 3x, đặt 
, tìm điều kiện của t.
Đưa về bất phương trình dạng 
Cách giải :
Ta có 
Đặt 
, khi đó phương trình trở thành
Ta có: 
Vậy 
Chọn B.
Phương pháp:
Đưa phương trình về dạng tích, giải phương trình tìm nghiệm và tìm điều kiện để bài toán thỏa.
Đáp án B
Phương pháp:
- Biến đổi phương trình về phương trình bậc hai đối với log 2 x − 2 và đặt ẩn phụ t = log 2 x − 2 với t ∈ − 1 ; 1
- Rút m theo t và xét hàm f(t) để tìm ra điều kiện của m.
Cách giải:
m − 1 log 1 2 2 x − 2 2 + 4 m − 5 log 1 2 1 x − 2 + 4 m − 4 = 0 x > 2
m − 1 log 2 2 x − 2 + m − 5 log 2 x − 2 + m + 1 = 0
Đặt y = log 2 x − 2 ⇒ x ∈ 5 2 ; 4 ⇒ t ∈ − 1 ; 1
Phương trình đã cho trở thành:
m − 1 t 2 + m − 5 t + m + 1 = 0
⇔ m t 2 + t + 1 = t 2 + 5 t + 1 ⇔ m = t 2 + 5 t + 1 t 2 + t + 1 = 1 + 4 t t 2 + t + 1
vì t 2 + t + 1 > 0 ∀ t ∈ − 1 ; 1
Xét hàm số: y = 1 + 4 t t 2 + t + 1 trên − 1 ; 1
Có: y ' t = − 4 t 2 + 4 t 2 + t + 1 2
y ' x = 0 ⇔ − 4 t 2 + 4 t 2 + t + 1 2 = 0 ⇔ t = ± 1 ∈ − 1 ; 1
Ta có bảng biến thiên:
⇒ m ∈ − 3 ; 7 3 ⇒ a + b = − 2 3 .
Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn các công thức biến đổi logarit dẫn đến kết quả sai, hoặc nhầm lẫn trong bước xét hàm f(t) để đi đến kết luận.
Đáp án C
Phương trình
sin x − 1 cos 2 x − cos x + m = 0 ⇔ sin x = 1 m = cos x − cos 2 x ⇔ x = π 2 + k 2 π 1 m = cos x − cos 2 x 2
Vì x ∈ 0 ; 2 π nên
0 ≤ π 2 + k 2 π ≤ 2 π ⇔ − 1 4 ≤ k ≤ 3 4 ⇒ k = 0 ⇒ x = π 2
Để phương trình đã cho có 5 nghiệm thuộc đoạn 0 ; 2 π ⇔ 2 có 4 nghiệm phân biệt thuộc 0 ; 2 π
Đặt t = cos x ∈ − 1 ; 1 , khi đó 2 ⇔ t 2 − t + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt t 1 , t 2 thỏa mãn − 1 < t 1 ; t 2 < 1
⇔ t 1 + 1 t 2 + 1 > 0 t 1 − 1 t 2 − 1 > 0 Δ = − 1 2 − 4 m > 0 ⇔ t 1 t 2 + t 1 + t 2 + 1 > 0 t 1 t 2 − t 1 + t 2 + 1 > 0 − 4 m − 1 < 0 ⇔ 0 < m < 1 4
Vậy m ∈ 0 ; 1 4