W
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CM
8 tháng 10 2017
Ta có y ' = - 3 x 2 + 6 x + 3 m . Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) nếu y' ≤ 0 trên khoảng (o; +∞)
Cách 1: Dùng định lí dấu tam thức bậc hai.
Xét phương trình - 3 x 2 + 6 x + 3 m . Ta có Δ' = 9(1 + m)
TH1: Δ' ≤ 0 => m ≤ -1 khi đó, - 3 x 2 + 6 x + 3 m < 0 nên hàm số nghịch biến trên R .
TH2: Δ' > 0 => m > -1; y' = 0 có hai nghiệm phân biệt là x = 1 ±√(1+m) .
Hàm số nghịch biến trên (0; +∞) <=> 1 + √(1+m) ≤ 0, vô lí.
Từ TH1 và TH2, ta có m ≤ -1
Cách 2: Dùng phương pháp biến thiên hàm số.
Ta có y ' = - 3 x 2 + 6 x + 3 m ≤ 0 , ∀x > 0 <=> 3 m ≤ 3 x 2 - 6 x , ∀x > 0
Từ đó suy ra 3 m ≤ m i n ( 3 x 2 - 6 x ) với x > 0
Mà 3 x 2 - 6 x = 3 ( x 2 - 2 x + 1 ) - 3 = 3 ( x - 1 ) 2 - 3 ≥ - 3 ∀ x
Suy ra: m i n ( 3 x 2 – 6 x ) = - 3 khi x= 1
Do đó 3m ≤ -3 hay m ≤ -1.
Chọn đáp án C.
CM
15 tháng 3 2018
Chọn A.
TXĐ: D = R
Ta có: y ' = 3 x 2 - 6 x + 3 m
Để hàm số đã cho nghịch biến trên 1 ; 2
thì y ' ≤ 0 , ∀ x ∈ 1 ; 2 và bằng 0 tại hữu hạn điểm
Hàm số y = x - 1 2 đồng biến trên 1 ; + ∞ nên cũng đồng biến trên 1 ; 2
Lại có m ∈ - 10 ; 10 và m ∈ Z nên m ∈ - 10 ; - 9 ; . . ; 0
Vậy có 11 giá trị của m
NH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
\(y'=3x^2-6mx\)
Hàm nghịch biến trên \(\left(0;1\right)\) khi với mọi \(x\in\left(0;1\right)\) ta có:
\(3x^2-6mx\le0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x-2m\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow x-2m\le0\)
\(\Leftrightarrow m\ge\max\limits_{\left(0;1\right)}\dfrac{x}{2}\Rightarrow m\ge\dfrac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 7 2021
3.
\(y'=\dfrac{3m-1}{\left(x+3m\right)^2}\)
Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3m-1< 0\\-3m\le6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{1}{3}\\m\ge-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-2\le m< \dfrac{1}{3}\Rightarrow m=\left\{-2;-1;0\right\}\)
4.
\(y'=\dfrac{3m-2}{\left(x+3m\right)^2}\)
Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3m-2>0\\-3m\ge-6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\m\le2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}< m\le2\Rightarrow m=\left\{1;2\right\}\)
ND
1
CC
20 tháng 12 2019
\(y'=3x^2-6mx-9m^2,y'=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-m\\x=3m\end{matrix}\right.\)
Với m=0 thỏa mãn
Dựa vào bảng biến thiên suy ra \(m\ge\frac{1}{3}\) hoặc \(m\le-1\)
Cách khác:
Bạn dùng tính chất sau:Cho hàm số \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) có 2 nghiệm \(x_1< x_2\) thì \(x_1\le\alpha< \beta\le x_2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}af\left(\alpha\right)\le0\\af\left(\beta\right)\le0\end{matrix}\right.\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0,1) tương đương với \(y'\le0\) với mọi x thuộc (0,1)
Với m=0 thỏa mãn, xét m khác 0
\(\Delta'_{y'}=36m^2>0\forall m\ne0\) nên y' luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)
\(y'\le0\forall x\in\left(0;1\right)\Leftrightarrow x_1\le0< 1\le x_2\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y'\left(0\right)\le0\\3y'\left(1\right)\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge\frac{1}{3}\\m\le-1\end{matrix}\right.\)
CM
14 tháng 12 2019
Đáp án B
Phương pháp:
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên (-∞;+∞) khi và chỉ khi f'(x) ≤ 0, ∀ x ∈ (-∞;+∞), f'(x) = 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞)
CM
8 tháng 4 2018
Chọn B.
Tập xác định 
Có 
Hàm số nghịch bến trên mỗi khoảng của tập xác định
\(y=x^3-3mx^2-9m^2x\)
\(y'=3x^2-6mx-9m^2\)
Để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(0,1\right)\)thì \(y'\le0\)trên khoảng \(\left(0,1\right)\).
\(y'=0\Leftrightarrow3\left(x^2-2m-3m^2\right)=3\left(x+m\right)\left(x-3m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-m\\x=3m\end{cases}}\)
Để \(y'\le0\)trên khoảng \(\left(0,1\right)\)thì \(\left(0,1\right)\)phải nằm trong khoảng giữa hai nghiệm của \(y'\).
TH1: \(-m\le0< 1\le3m\Leftrightarrow m\ge\frac{1}{3}\).
TH2: \(3m\le0< 1\le-m\Leftrightarrow m\le-1\).