Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử có cấp số nhân: u1, u2, u3, u4, u5,u6.
Theo giả thiết ta có:
u1 + u2 + u3 + u4 + u5 = 31. (1)
và u2 + u3 + u4 + u5 + u6 = 62. (2)
Nhân hai vế của (1) với q, ta được: q.u1 + q.u2 + q.u3 +q. u4 +q. u5 = 31.q
hay u2 + u3 + u4 + u5 + u6 = 31q
Suy ra 62 = 31.q hay q = 2.
Ta có S5 = 31 = 
nên suy ra u1 = 1.
Vậy ta có cấp số nhân 1, 2, 4, 8, 16, 32.
Gọi cấp số nhân (un) cần tìm có công bội q, số hạng đầu tiên u1.
Vậy CSN (un) là: 1; 2; 4; 8; 16; 32.
Gọi số hạng đầu tiên là a, công sai là d. 3 số hạng đầu là a,a+d.a+2d
a+(a+d)+(a+2d)=3a+3d=-6 nên d=-a-2
Suy ra 3 số hạng đầu là a, -2, -a-4
\(a^2+(-2)^2+(-a-4)^2=2a^2+8a+20=30\)
nên a=1,d=-3 hoặc a=-5,d=3
Gọi số đầu là x.
Cấp số cộng là q.
=> Số đầu, thứ 2. 3,4,5 là x,x+q,x+2q,x+3q,x+4q.
Tổng số 1 và 3 là x + (x+2q) = 28
Tổng số 3 và cuối là (x+2q)+(x+4q)=40.
Ta đã có 2 phương trình tạo thành 1 hệ phương trình.
Giải hệ tìm x và q.
Chúc em học tốt!
Gọi 4 số cần tìm là \(a_1,a_2,a_3,a_4\). Theo đầu bài ta có hệ :
\(\begin{cases}a_2^2=a_1a_3\\2a_3=a_2+a_4\\a_1+a_4=14\\a_2+a_3=12\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}2a_1q^2=a_1q+a_2+d\left(1\right)\\a_1+a_2+d=14\left(2\right)\\a_1q+a_1q^2=12\left(3\right)\\a_2+a_2+d=12\left(4\right)\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}a_2^2=a_1\left(a_2+d\right)\left(5\right)\\a_2+2d=14-a_1\\a_1=\frac{12}{q+q^2}\\d=12-2a_2\end{cases}\)
Giải hệ thống các phương trình ta có kết quả \(\left(2,4,8,12\right)\left(\frac{25}{2},\frac{15}{2}\frac{9}{2}\frac{3}{2}\right)\)
1/ Gọi 4 số đó lần lượt là a;b;c;d
3 số đầu là 3 số hạng liên tiếp của CSN \(\Rightarrow ac=b^2\)
Tương tự: \(b+d=2c\) ; \(a+d=32\) ; \(b+c=24\)
\(\Rightarrow a+b+c+d=a+3c=56\Rightarrow a=56-3c\)
\(b+c=24\Rightarrow b=24-c\)
\(\Rightarrow\left(56-3c\right)c=\left(24-c\right)^2\)
Giải pt bậc 2 này ra c sau đó thế ngược lên tìm nốt a;b;d
2. Gọi số hạng đầu của CSN là \(u_1=3\) ; công bội \(q\) và số số hạng là \(n\)
\(u_n=u_1q^{n-1}\Rightarrow3q^{n-1}=1536\Rightarrow q^{n-1}=512\Rightarrow q^n=512q\)
Lại có:
\(S_n=u_1\frac{q^n-1}{q-1}=2047\Rightarrow\frac{3\left(512q-1\right)}{q-1}=2047\)
\(\Rightarrow1536q-3=2047q-2047\Rightarrow q=4\)
Vậy CSN đó có \(u_1=3;q=4\)
Bạn kiểm tra lại đề bài, phải là csn lùi vô hạn thì mới tính được
a/ \(S=\dfrac{u_1}{1-q}=32;u_2=u_1.q=8\)
\(\Rightarrow\dfrac{\dfrac{8}{q}}{1-q}=32\Leftrightarrow q=\dfrac{1}{2}\Rightarrow u_1=\dfrac{8}{\dfrac{1}{2}}=16\)
\(\Rightarrow u_n=16.\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}=32.\left(\dfrac{1}{2}\right)^n\)
b/ \(S_3=u_1+u_2+u_3=\dfrac{39}{25};S=\dfrac{u_1}{1-q}=\dfrac{5}{3}\)
\(S_3=u_1+u_1.q+u_1q^2=\dfrac{39}{25}\Leftrightarrow u_1\left(1+q+q^2\right)=\dfrac{39}{25}\)
\(\Rightarrow u_1=\dfrac{39}{25\left(1+q+q^2\right)}\Rightarrow\dfrac{\dfrac{39}{25\left(1+q+q^2\right)}}{1-q}=\dfrac{5}{3}\)
\(\Leftrightarrow q=...\Rightarrow u_1=...\Rightarrow u_n=u_1.q^{n-1}\)
P/s: Bạn tự làm nốt ạ
Chọn D
Gọi 4 số phải tìm là a1, a2, a3, a4. Theo đầu bài Ta có hệ:
Giải các hệ phương trình Ta có kết quả a1=2, a2=4, a3=8 và a4=12
Chọn D
Kí hiệu u1,u2,u3,u4,u5 là các số hạng của cấp số nhân
Ta có :
Đáp án C
Gọi 6 số hạng cấp số cộng là a,a+d,a+2d,...,a+5d. Suy ra
a+(a+d)+(a+2d)+...(a+4d)=5a+(1+2+3+4)d=5a+10d=31
a+d+(a+2d)+(a+3d)+...(a+5d)=5a+(1+2+3+4+5)d=5a+15d=62
Suy ra \(d=\dfrac{31}{5},a=-\dfrac{31}{5}\)