K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 5 2017

Vì \(n^3\) là lập phương của 1 số tự nhiên

\(\Leftrightarrow n^3+1\) là bình phương của 1 số tự nhiên

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n^3=0\\n^3=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=1\end{cases}}\)

Vậy n=0 hoặc n=1 thì \(\left(n^3+1\right)\) là số chính phương

5 tháng 5 2017

DO N^3 LÀ LẬP PHƯƠNG CỦA 1 SỐ TỰ NHIÊN

    N^3 + 1 LÀ BÌNH PHƯƠNG CỦA 1 SỐ TỰ NHIÊN

=> N^3 = 0 .HOẶC -1

=> N = 0 HOẶC 1

21 tháng 11 2016

Đặt \(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)

\(=\left[n\left(n+3\right)\right]\left[\left(n+1\right)\left(n+2\right)\right]+1\)

\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+2n+n+2\right)+1\)

Đặt \(n^2+3=t\)

=> \(A=t\left(t+2\right)+1\)

\(=t^2+2t+1\)

\(=\left(t+1\right)^2\)

=> A là số chính phương

Vậy với mọi số tự nhiên n thì \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\) là số chính phương ( đpcm )
 

 

 Với n = 1 thì 1! = 1 = 1² là số chính phương . 
Với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương 
Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1+1.2+1.2.3 = 9 = 3² là số chính phương 
Với n ≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33 còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0 do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương . 
Vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1; n = 3.