Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
thầy nói đề sai rồi mà
phải là cm ƯCLN của a và b ko lớn hơn \(\sqrt{m+n}\)
Gọi \(gcd\left(m;n\right)=d\Rightarrow m=ad;n=bd\left(a,b\inℕ^∗\right)\) và \(\left(m;n\right)=1\)
Ta có:
\(\frac{m+1}{n}+\frac{n+1}{m}=\frac{m^2+m+n^2+n}{mn}=\frac{\left(a^2+b^2\right)d+\left(a+b\right)}{abd}\)
\(\Rightarrow a+b⋮d\Rightarrow a+b\ge d\Rightarrow d\le\sqrt{d\left(a+b\right)}=\sqrt{m+n}\)
Vậy ta có đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
giả sử d = ƯCLN ( m , n ) với d \(\ge\) 1 thì m \(⋮\)d và n \(⋮\) d
suy ra : 3m \(⋮\) d , 2n \(⋮\) d
suy ra 3m - 2n = 1 \(⋮\) d
Bởi vì d \(\ge\)1 mà 1 d thì d = 1,
suy ra m và n nguyên tố cùng nhau
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
giả sử /x/ + x
TH1: x>0 => /x/+x=x+x=2x
TH2: x< hoặc =0 => /x/+x=0
=> /x/+x chẵn
=> /n-2016/ + n-2016 chẵn
=> 2^m +2015 chẵn
Mà 2015 lẻ => 2^m lẻ => m=0
thay vào .............
n=3024
m=0
học tốt
2m + 2015 = |n - 2016| + n - 2016
=> Ta có 2 trường hợp:
+/ 2m + 2015 = (n - 2016) + n - 2016
=> 2m + 2015 = n - 2016 + n - 2016
=> 2m + 2015 = 2n - 4032 (1)
Ta có 2n là số chẵn, -4032 cũng là số chẵn (2)
Từ (1) và (2) => 2m + 2015 là số chẵn
Mà 2015 là số lẻ nên 2m là số lẻ => m = 0
Thay m = 0 vào biểu thức 2m + 2015 = 2n - 4032, ta có:
20 + 2015 = 2n - 4032
=> 1 + 2015 = 2n - 4032
=> 1 + 2015 + 4032 = 2n
=> 6048 = 2n
=> 3024 = n hay n = 3024
+/ 2m + 2015 = -(n - 2016) + n - 2016
=> 2m + 2015 = -n + 2016 + n - 2016
=> 2m + 2015 = 0
=> 2m = -2015
⇒2m∉∅⇒m∉∅
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
xét m tận cùng bằng 0 hoặc 5=>mn chia hết cho 5
xét m lẻ=>m4 có tận cùng bằng 1
=>24.m4+1 có tận cùng bằng 5
=>n có tận cùng bằng 5
=>mn chia hết cho 5
xét m chẵn=>m4 có tận cùng bằng 6
=>24.m4+1 có tận cùng bằng 5
=>n có tận cùng bằng 5
=>mn chia hết cho 5
từ các dữ liệu trên=>mn chia hết cho 5
=>đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
cho tam giác abc có ab<ac.tia phân giác của góc a cắt đường trung trực của bc tại i .qua i kẻ đường vuông gócvoi 2 cạnh của góc a ,cắt tia ab, ac theo thứ tư tại h và k ,chứng minh rằng
a, AH=AK
b, bh=CK
C,AK=AC+AB/2, ck=AC-AB/2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Từ đẳng thức:
\(\frac{1}{n}+\frac{1}{m}=\frac{1}{24}\)
ta tính một biến theo biến còn lại:
\(\frac{1}{n}=\frac{1}{24}-\frac{1}{m}=\frac{m-24}{24m}\)
\(\Rightarrow n=\frac{24m}{m-24}\)
Do n là số tự nhiên khác 0 nên m-24>0 , đặt m-24=k (để cho mẫu số vế phải là đơn thức). Khi đó:
m=24+k
n=\(\frac{24\left(k+24\right)}{k}=24+\frac{24.24}{k}\)
Vậy để x và y là các số tự nhiên thì k là ước số của 24.24. Ta có 24.24 = (23.3)(23.3) = 26.32 nên 24.24 có (6 + 1)(2 + 1) = 21 ước.
Với mỗi giá trị của k là ước của 24.24 ta tính được một bộ (m;n) theo công thức trên.
ĐS: có 21 cặp số tự nhiên thỏa mãn điều kiện đã cho.
chỗ x;y sửa lại thành m;n nhá, mình quen tìm biến x;y nên nhầm