HT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 2
5x2+2y+y2-4x-40=0
△=(-4)2-4.5.(2y+y2-40)
△=16-40y-20y2+800
△=-(784+40y+20y2)
△=-(32y+8y+16y2+4y2+16+4+764)
△=-[(4y+4)2+(2y+2)2+764]<0
=>PHƯƠNG TRÌNH VÔ NGHIỆM.
BN
0
NV
0
NT
2
12 tháng 2 2023
\(3x^2+y^2+4xy=5x+2y+1\)
\(\Leftrightarrow3x^2+x\left(4y-5\right)+\left(y^2-2y-1\right)=0\left(1\right)\)
Coi phương trình (1) là phương trình ẩn x tham số y, ta có:
\(\Delta=\left(4y-5\right)^2-3.4.\left(y^2-2y-1\right)\)
\(=16y^2-40y+25-12y^2+24y+12\)
\(=4y^2-16y+37\)
Để phương trình (1) có nghiệm nguyên thì \(\Delta\) phải là số chính phương hay \(\Delta=4y^2-16y+37=a^2\) (a là số tự nhiên).
\(\Rightarrow4y^2-16y+16+21=a^2\)
\(\Rightarrow a^2-\left(2y-4\right)^2=21\)
\(\Rightarrow\left(a-2y+4\right)\left(a+2y-4\right)=21\)
\(\Rightarrow a-2y+4;a+2y-4\) là các ước số của 21.
Với \(y\ge2\Rightarrow a-2y+4\le a+2y-4\) và \(a+2y-4\ge0\) Lập bảng:
| a-2y+4 | 1 | 3 |
| a+2y-4 | 21 | 7 |
| a | 11 | 5 |
| y | 7 | 3 |
Với \(y\ge2\Rightarrow a-2y+4\le a+2y-4\) và \(a+2y-4\ge0\) Lập bảng:
| a-2y+4 | 21 | 7 |
| a+2y-4 | 1 | 3 |
| a | 11 | 5 |
| y | -3(loại vì y>0) | 1 |
Với a=11, y=7. Phương trình (1) có 2 nghiệm:
\(x_1=\dfrac{-\left(4.7-5\right)+\sqrt{11^2}}{6}=-2\) (loại vì x>0)
\(x_2=\dfrac{-\left(4.7-5\right)-\sqrt{11^2}}{6}=-\dfrac{17}{3}\left(loại\right)\)
Với \(a=5;y=3\). Phương trình (1) có 2 nghiệm:
\(x_1=\dfrac{-\left(4.3-5\right)+\sqrt{5^2}}{6}=-\dfrac{1}{3}\left(loại\right)\)
\(x_2=\dfrac{-\left(4.3-5\right)-\sqrt{5^2}}{6}=-2\) (loại vì x>0)
Với \(a=5;y=1\). Phương trình (1) có 2 nghiệm:
\(x_1=\dfrac{-\left(4.1-5\right)+\sqrt{5^2}}{6}=1\)
\(x_2=\dfrac{-\left(4.1-5\right)-\sqrt{5^2}}{6}=-\dfrac{2}{3}\left(loại\right)\)
Vậy x,y nguyên dương thỏa mãn phương trình trên là \(x=y=1\)
12 tháng 2 2023
cho mình hỏi sao để nó có nghiệm nguyên khi nó là số chính phương thế bạn
NT
1
LL
22 tháng 10 2017
x² + 2xy + 2y² - 5x - 5y = -6
<=> x² + 2xy + y² - 5(x + y) + y² = -6
<=> (x + y)² - 5(x + y) = - 6 - y²
<=> (x + y)² - 5(x + y) + 25/4 = 25/4 - 6 - y²
<=> (x + y - 5/2)² = (1 - 4y²)/4
<=> (2x + 2y - 5)² = 1 - 4y²
<=> (2x + 2y - 5)² + 4y² = 1 (*)
Từ (*) ta thấy nếu x, y là các số thực thì có vô số cặp (x, y) thỏa.
có thể đề ghi thiếu, ở đây tôi tìm các cặp (x, y) nguyên
*nếu y ≠ 0 thì 4y² ≥ 4, không thỏa (*)
*Vậy y = 0, thay vào (*):
(2x - 5)² = 1
+2x - 5 = -1 => x = 2
+2x - 5 = 1 => x = 3
Vậy có hai cặp nguyên (x, y) thỏa là: (2, 0) và (3, 0)
KN
1
NX
9 tháng 8 2023
\(x^2+2xy+7.\left(x+y\right)+2y^2+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y^2\right)+7.\left(x+y\right)+\dfrac{49}{4}+y^2-\dfrac{9}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+\dfrac{7}{2}^2\right)=\dfrac{9}{4}-y^2\)
\(Do\left(x+y+\dfrac{7}{2}^2\right)\ge0\Rightarrow\dfrac{9}{4}-y^2\ge0\Rightarrow y^2\le\dfrac{9}{4}\)
Mà y nguyên \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2\\\\y^2=1\end{matrix}\right.=0\)
Thay vào phương trình đầu:
Với \(y=0\Rightarrow x^2+7x+10=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\\\\\x=-5\end{matrix}\right.\)
Với \(y=1\Rightarrow x^2+9x+19=0\Rightarrow\) không có x nguyên
Với \(y=-1\Rightarrow x^2+5x+5=0\Rightarrow\) không có x nguyên
24 tháng 3 2019
Câu hỏi của Fire Sky - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath Em tham khảo tại link này nhé!
TN
1
1 tháng 10 2020
5x2 + y2 + 2xy - 6x - 2y - 3 = 0
<=> (x2 + 2xy + y2) - 2(x + y) + 1 + (4x2 - 4x + 1) = 5
<=> (x + y - 1)2 + (2x - 1)2 = 5 = 12 + 22
Do x;y nguyên và 2x - 1 lẻ => 2x - 1 \(\in\){1; -1}
Lập bảng:
| x + y - 1 | 2 | 2 | -2 | -2 |
| 2x - 1 | 1 | -1 | 1 | -1 |
| x | ||||
| y |
(tự tính)
KN
1
\(2xy\le x^2+y^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+4x+2y+1>5x^2+2y^2\)
\(\Rightarrow4x^2-4x+1+y^2-2y+1< 3\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2< 3\)
Do \(x\) nguyên \(\Rightarrow2x-1\ne0\), ta có các trường hợp xảy ra:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-1\right)^2=1\\\left(y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=0\end{matrix}\right.\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-1\right)^2=1\\\left(y-1\right)^2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Thế ngược vào BPT ban đầu ta thấy chỉ có các cặp \(\left(x;y\right)=\left(0;1\right);\left(1;1\right);\left(0;0\right)\) là thỏa mãn