Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Đặt $6a+4=2^m, a+2=2^n$ với $m,n$ là số tự nhiên, $m>n$
$\Rightarrow 6.2^n-2^m=8$
$2^{n+1}(3-2^{m-n-1})=8$
$2^n(3-2^{m-n-1})=4$
$\Rightarrow 2^n$ là ước của 4.
$\Rightarrow n=0,1,2$
Nếu $n=0$ thì: $3-2^{m-1}=4\Rightarrow 2^{m-1}=-1$ (loại)
Nếu $n=1$ thì: $a+2=2^1=2\Rightarrow a=0$ (loại do $a$ nguyên dương)
Nếu $n=2$ thì $a+2=2^2=4\Rightarrow a=2$ (tm)
C3:
Gọi UCLN(12n + 1 ; 30n + 2) là d
Ta có : 12n + 1 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)5(12n + 1) \(⋮\)d \(\Rightarrow\)60n + 5 \(⋮\)d
30n + 2 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)2(30n + 2) \(⋮\)d \(\Rightarrow\)60n + 4 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)60n + 5 - 60n - 4 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)1 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)d \(\subset\){ 1 ; -1 }
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản
Gọi d thuộc Ư C ( 12n + 1 ; 30n + 2 ) ; d nguyên tố
=> \(\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)=> ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) \(⋮\)d => 1 \(⋮\)d => d thuộc Ư ( 1 ) mà d nguyên tố => d = 1
Do đó phân số 12n+1/30n+2 tối giản với mọi n thuộc Z
Vậy phân số 12n+1/30n+2 tối giản với mọi n thuộc Z
Đặt A là số cần tìm. Ta có: A= 5m^5 = 3.n^3 = 2.p^2
Như vậy A có các ước nguyên tố 5,3,2. Mà A là số bé nhất thỏa mãn nên ta có A = 5^a.3^b.2^c
Xét nhân tử 5^a, vì A/3=n^3, A/2=p^2 nên n^3,p^2 chứa nhân tử 5^a=> a phải chia hết cho 2,3
Mặt khác A=5.m^5 nên a chia 5 dư 1 => a nhỏ nhất là 6
Tương tự ta có b chia hết cho 2,5, chia 3 dư 1 nên b nhỏ nhất là 10
c chia hết cho 5,3 chia 2 dư 1 nên c nhỏ nhất là 15
Vậy A nhỏ nhất là 5^6.3^10.2^15. Thử lại thỏa mãn.
Vì a,b,c là các số nguyên dương nên a3-b3-c3 > 0
mà a3-b3-c3=3abc nên 3abc>0
-->a>b;a>c
--> 2a>b+c
-->4a>2(b+c)
-->4>a
Do 2(b+c) chia hết cho 2 mà 2(b+c)=a2 nên a2 chia hết cho 2
-->a chia hết cho 2
-->a=2 (Vì a<4)
-->b=c=1 (Vì b,c<2)
Vậy a=2,b=1,c=1
Vì a,b,c nguyên dương => 3abc>0
=> \(\hept{\begin{cases}a^3>b^3\Rightarrow a>b\\a^3>c^3\Rightarrow a>c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2a>b+c\)
\(\Leftrightarrow4a>2\left(b+c\right)\)hay \(4a>a^2\Rightarrow4>a\)
2(b+c) là số chắn
=> a^2 là số chẵn => a=2
Vì b;c<2=a
và b,c là số nguyên dương => b=c=1
Vậy a=2, b=1, c=1
