K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 8 2021

Lời giải:
a.

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$A^2=(\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x})^2\leq (x-1+9-x)(1+1)=16$

$\Rightarrow A\leq 4$

Vậy $A_{\max}=4$. Giá trị này đạt tại $x=5$

b.

$A=\frac{3(\sqrt{x}+2)+5}{\sqrt{x}+2}=3+\frac{5}{\sqrt{x}+2}$

Để $A$ nguyên thì $\frac{5}{\sqrt{x}+2}=m$ với $m$ nguyên dương

$\Leftrightarrow \sqrt{x}+2=\frac{5}{m}$

$\sqrt{x}=\frac{5-2m}{m}$

Vì $\sqrt{x}\geq 0$ nên $\frac{5-2m}{m}\geq 0$

Mà $m$ nguyên dương nên $5-2m\geq 0$

$\Leftrightarrow m\leq 2,5$. 

$\Rightarrow m=1; 2$

$\Rightarrow x=9; x=\frac{1}{4}$

26 tháng 12 2021

\(A=\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\dfrac{3-11\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)\(A=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+\sqrt{x+}3\sqrt{x}+3+3-11\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)\(A=\dfrac{3x-13\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x\notin\left\{4;1\right\}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(A=\dfrac{x-4\sqrt{x}+3-\left(2x-4\sqrt{x}-\sqrt{x}+2\right)+x+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{2x-4\sqrt{x}+5-2x+5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

 

 

17 tháng 12 2023

a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x\notin\left\{1;4\right\}\end{matrix}\right.\)

\(A=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x-2}{x-3\sqrt{x}+2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)+x-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{x-4\sqrt{x}+3-2x+5\sqrt{x}-2+x-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)

b: Để A>2 thì A-2>0

=>\(\dfrac{1-2\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}>0\)

=>\(\dfrac{5-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}>0\)

=>\(\dfrac{2\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-2}< 0\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x}-5>0\\\sqrt{x}-2< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}>\dfrac{5}{2}\\\sqrt{x}< 2\end{matrix}\right.\)

=>\(x\in\varnothing\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x}-5< 0\\\sqrt{x}-2>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}< \dfrac{5}{2}\\\sqrt{x}>2\end{matrix}\right.\)

=>\(2< \sqrt{x}< \dfrac{5}{2}\)

=>4<x<25/4

c: Để A là số nguyên thì \(1⋮\sqrt{x}-2\)

=>\(\sqrt{x}-2\in\left\{1;-1\right\}\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\{3;1\right\}\)

=>\(x\in\left\{1;9\right\}\)

kết hợp ĐKXĐ, ta được: x=9

5 tháng 3 2022

em tham khảo

undefined

10 tháng 10 2021

Giả sử \(x+\sqrt{2}\) hữu tỉ thì \(x=-\sqrt{2}\) do \(\sqrt{2}\) vô tỉ

Do đó \(x\) vô tỉ

Vậy \(x^3+\sqrt{2}\) vô tỉ

Vậy ko tồn tại số thực x tm đề

Hmm cái này ko chắc :))

 

Ta có : \(M=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1+5}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}+\frac{5}{\sqrt{x}+1}=1+\frac{5}{\sqrt{x}+1}\)

Để M nguyên thì 5 chia hết cho \(\sqrt{x}+1\)

Nên : \(\sqrt{x}+1\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

Ta có bảng : 

\(\sqrt{x}+1\)-5-115
\(\sqrt{x}\)-6 (loại)-2(loại04
x  02
15 tháng 9 2017

bài có nhầm đề không bạn? vì tử = mẫu thì M=1 rồi kìa