Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(A=x^2+x+1=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-1/2
Vậy Amin=3/4 khi x=-1/2
b,\(B=2x^2-5x-2\)
\(\Rightarrow2B=4x^2-10x-4=\left(4x^2-10x+\frac{25}{4}\right)-\frac{41}{4}=\left(2x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{41}{4}\)
Vì \(\left(2x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow2B=\left(2x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{41}{4}\ge-\frac{41}{4}\Rightarrow B\ge-\frac{41}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=5/4
Vậy Bmin=-41/8 khi x=5/4
c,\(C=x^2+5y^2+2xy-y+3=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(4y^2-y+\frac{1}{16}\right)+\frac{47}{16}=\left(x+y\right)^2+\left(2y-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{47}{16}\)
Vì\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2\ge0\\\left(2y-\frac{1}{4}\right)^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(2y-\frac{1}{4}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow C=\left(x+y\right)^2+\left(2y-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{47}{16}\ge\frac{47}{16}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\2y-\frac{1}{4}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-1}{8}\\y=\frac{1}{8}\end{cases}}}\)
Vậy Cmin=47/16 khi x=-1/8,y=1/8
a) \(A=x^2-6x+15\)
\(A=x^2+6x+9+6\)
\(A=\left(x+3\right)^2+6\ge6\)
vậy Min A=6\(\Leftrightarrow\)x=-3
b) Min B=4x
c) \(C=2x^2-6x+4\)
d) \(D=x^2+x+1\)
\(=x^2+2\cdot\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
vậy Min D\(=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Ta có : A = x2 - 6x + 15
=> A = x2 - 2.x.3 + 9 + 6
=> A = x2 - 2.x.3 + 32 + 6
=> A = (x - 3)2 + 6
Mà : (x - 3)2 \(\ge0\forall x\in R\)
Nên : (x - 3)2 + 6 \(\ge6\forall x\in R\)
Vậy GTNN của A là 6 khi x = 3
=x2-2xy+y2+4y2+4y+1+2
=(x-y)2+(2y+1)2+2\(\ge2\)
dấu bằng xảy ra khi x=y=-1/2
\(A=\left(x^2+2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{5}{4}=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\ge-\dfrac{5}{4}\\ A_{min}=-\dfrac{5}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\\ B=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+6x+9\right)+3\\ B=\left(x+y\right)^2+\left(x+3\right)^2+3\ge3\\ B_{min}=3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-3\end{matrix}\right.\\ C=-\left(x^2-2x+1\right)+1=-\left(x-1\right)^2+1\le1\\ C_{max}=1\Leftrightarrow x=1\)
\(a,A=x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1\ge1\)
dấu"=" xảy ra<=>x=1
\(b,B=2x^2-5x+2=2\left(x^2-\dfrac{5}{2}x+1\right)=2\left(x^2-2.\dfrac{5}{4}x+\dfrac{25}{16}-\dfrac{9}{16}\right)\)
\(=2\left[\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2-\dfrac{9}{16}\right]=2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2-\dfrac{9}{8}\ge-\dfrac{9}{8}\)
dấu"=" xảy ra<=>x=5/4
c,\(C=x^2+2xy+4y^2+3=\left(x+y\right)^2+3\left(y^2+1\right)\ge3\)
dấu"=" xảy ra<=>x=y=0
d,\(D=\left|x-1\right|+|2x-1|=|1-x|+|2x-1|\ge|1-x+2x-1|\)
\(=|x|\ge0\)
dấu"=" xảy ra<=>\(x=0\)
a)Ta có: \(A=x^2+5y^2-2xy+4y+3\)= \(\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4y^2+4y+1\right)+2\)
= \(\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2\ge2\)
(Do \(\left(x-y\right)^2\ge0;\left(2y+1\right)^2\ge0\))
Vậy min A=2. Dấu = khi x=y=-1/2
b) Đặt \(t=x^2-2x+1\)
=> \(B=\left(t-1\right)\left(t+1\right)\)=\(t^2-1\)=\(t^2+\left(-1\right)\ge-1\)
Do \(t^2\ge0\)
Vậy min B=-1. Dấu = khi t=0 hay \(x^2-2x+1=0\)
=> \(\left(x-1\right)^2=0\)<=> x=1
P= (x2+2xy+y2)+(x+y)+(x2+4x+4)+21/4
P=(x+y)2+2(x+y)x1/2+1/4+(x+2)2+5
p=(X+Y+1/2)2+(x+2)2+5 >=0
Dấu bằng xảy ra khi:
x+y+1/2=0
x+2=0
Bạn tự giải nốt nhé
bạn ơi giải thích cho mình tại sao lại lấy được P=(x+y+1/2)^2 + (x+2)^2+5 đc ko
E = 2x^2 - 5x -2 = 2( x^2 -5/2x -1) = 2(x^2 - 2.x.5/4 +25/16 - 41/16) = 2(x - 5/4 )^2 + 41/8
Vậy GTNN của biểu thức là 41/8 tại x = 5/4
F = x^2 + 5y^2 + 2xy -y +3 = (x^2 + 2xy +y^2) + (4y^2 - 2.2y.1/4 + 1/16) +47/16
(x + y)^2 + (2y - 1/4)^2 + 47/16
Vậy GTNN của BT là 47/16 tại x = y = 1/8