AN
alibaba nguyễn
13 tháng 8 2016
Ta có x(2+y)+5=3xy
<=> 2xy - 2x = 5 <=> x=5/(2y-2) vậy để x nguyên thì 2y -2 phải là ước nguyên của 5 hay 2y -2 bằng +-1 và +-5 thế vô giải tiếp nha
Đúng(0)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
VD
0
KN
1
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
18 tháng 8 2023
\(3x^2+3xy-17=7x-2y\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x+y\right)+2x+2y-9x-17=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x+y\right)+2\left(x+y\right)-9x-6-11=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(3x+2\right)-3\left(3x+2\right)=11\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)\left(x+y-3\right)=11\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right);\left(x+y-3\right)\in\left\{-1;1;-11;11\right\}\)
\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(-1;-7\right);\left(-\dfrac{1}{3};\dfrac{43}{3}\right);\left(-\dfrac{11}{3};\dfrac{17}{3}\right);\left(3;1\right)\right\}\)
\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(-1;-7\right);\left(3;1\right)\right\}\left(x;y\inℤ\right)\)
CG
2
13 tháng 3 2018
+, Nếu x,y đều khác 3
=> x và y đều ko chia hết cho 3
=> x^2 và y^2 đều chia 3 dư 1
=> x^2+y^2 chia 3 dư 2
Mà 3xy chia hết cho 3
=> x^2+3xy+y^2 chia 3 dư 2
=> x^2+3xy+y^2 ko phải số chính phương
=> trong 2 số x,y phải có ít nhất 1 số chia hết cho 3
Gia sử x chia hết cho 3
=> x=3
=> A = x^2+3xy+y^2 = 9+9y+y^2 = y^2+9y+9
Đặt A = k^2 ( k thuộc N )
<=> y^2+9y+9 = k^2
<=> 4y^2+36y+36 = (2k)2
<=> (2y+9)^2 - 45 = (2k)^2
<=> (2y+9)-(2k)^2 = 45
<=> (2y-2k+9).(2y+2k+9) = 45
Đến đó bạn tự làm nha nhưng nhớ kết quả gồm những hoán vị mà bạn tìm đc vì lúc đầu đã giả sử x chia hết cho 3
Tk mk nha
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 11 2023
Lời giải:
Đặt $x+y=a; 3x+2y=b$ với $a,b\in\mathbb{Z}$ thì pt trở thành:
$ab^2=b-a-1$
$\Leftrightarrow ab^2+a+1-b=0$
$\Leftrightarrow a(b^2+1)+(1-b)=0$
$\Leftrightarrow a=\frac{b-1}{b^2+1}$
Để $a$ nguyên thì $b-1\vdots b^2+1$
$\Rightarrow b^2-b\vdots b^2+1$
$\Rightarrow (b^2+1)-(b+1)\vdots b^2+1$
$\Rightarrow b+1\vdots b^2+1$
Kết hợp với $b-1\vdots b^2+1$
$\Rightarrow (b+1)-(b-1)\vdots b^2+1$
$\Rightarrow 2\vdots b^2+1$
Vì $b^2+1\geq 1$ nên $b^2+1=1$ hoặc $b^2+1=2$
Nếu $b^2+1=1\Rightarrow b=0$. Khi đó $a=\frac{b-1}{b^2+1}=-1$
Vậy $x+y=-1; 3x+2y=0\Rightarrow x=2; y=-3$ (tm)
Nếu $b^2+1=2\Rightarrow b=\pm 1$
Với $b=1$ thì $a=\frac{b-1}{b^2+1}=0$
Vậy $x+y=0; 3x+2y=1\Rightarrow x=1; y=-1$ (tm)
Với $b=-1$ thì $a=-1$
Vậy $x+y=-1; 3x+2y=-1\Rightarrow x=1; y=-2$ (tm)
NH
0
NT
0
EA
0
I
1
25 tháng 9 2018
Nếu x = 1 => y = 1 thỏa
Nếu x ≥ 2 thì đặt (x³ + x):(3xy - 1) = m ∈ N (vì x, y nguyên dương nên 3xy - 1 nguyên dương)
=> x³ + x = m(3xy - 1) => x² + 1 = 3my - m/x (1) => m/x = 3my - x² - 1 = p ∈ N => m = px thay vào (1) có:
x² + 1 = 3pxy - p (2) => x + 1/x = 3py - p/x => (p + 1)/x = 3py - x = q ∈ N
=> p + 1 = qx => p = qx - 1 thay vào (2) có:
x² + 1 = 3(qx - 1)xy - (qx - 1) = 3qx²y - 3xy - qx + 1
=> x + q = 3y(qx - 1) ≥ 3(qx - 1) ( vì y ≥ 1)
=> 3qx - x - q ≤ 3 <=> (3q - 1)(x - 1) ≤ 4 - 2q ≤ 2 (vì q ≥ 1)
Mà 3q - 1 ≥ 2 và x - 1 ≥ 1 => 3q - 1 = 2 và x - 1 = 1 => x = 2
thay x = 2 vào biểu thức ban đầu có 10/(6y - 1) ∈ N => y = 1
Đs: (x; y) = (1; 1); (2; 1)