Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
2)
a) Ta có: \(x^2-12x+27=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-9x-3x+27=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-9\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-9=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy: S={9;3}
\(1a.2\sqrt{25xy}+\sqrt{225x^3y^3}-3y\sqrt{16x^3y}=10\sqrt{xy}+15xy\sqrt{xy}-12xy\sqrt{xy}=10\sqrt{xy}+3xy\sqrt{xy}=\sqrt{xy}\left(10+3xy\right)\left(x,y\ge0\right)\)
\(b.-\sqrt{36b}-\dfrac{1}{3}\sqrt{54b}+\dfrac{1}{5}\sqrt{150b}=-6\sqrt{b}-\sqrt{6b}+\sqrt{6b}=-6\sqrt{b}\left(b\ge0\right)\)
\(2.\sqrt{16-32x}-\sqrt{12x}=\sqrt{3x}+\sqrt{9-18x}\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{1-2x}-2\sqrt{3x}-\sqrt{3x}-3\sqrt{1-2x}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-2x}=4\sqrt{3x}\left(x\ge\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow1-2x=48x\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{50}\left(KTM\right)\)
KL....
Câu 2:
\(A-4=2x+3y\Rightarrow\left(A-4\right)^2=\left(2x+3y\right)^2\)
\(\left(A-4\right)^2\le\left(2^2+3^2\right)\left(x^2+y^2\right)=676\)
\(\Rightarrow-26\le A-4\le26\)
\(\Rightarrow-22\le A\le30\)
\(A_{max}=30\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=6\end{matrix}\right.\)
\(A_{min}=-22\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-6\end{matrix}\right.\)
\(2x+3y=1\Rightarrow y=\frac{1-2x}{3}\)
Do \(x;y\ge0\Rightarrow0\le x\le\frac{1}{2}\)
\(A=x^2+3\left(\frac{1-2x}{3}\right)^2=x^2+\frac{1}{3}\left(4x^2-4x+1\right)=\frac{7}{3}x^2-\frac{4}{3}x+\frac{1}{3}\)
\(A=\frac{7}{3}\left(x-\frac{2}{7}\right)^2+\frac{1}{7}\ge\frac{1}{7}\)
\(\Rightarrow A_{min}=\frac{1}{7}\) khi \(x=\frac{2}{7};y=\frac{1}{7}\)
Mặt khác \(A=\frac{1}{3}x\left(7x-4\right)+\frac{1}{3}\)
Do \(x\le\frac{1}{2}\Rightarrow7x-4< 0\Rightarrow x\left(7x-4\right)\le0\)
\(\Rightarrow A\le\frac{1}{3}\Rightarrow A_{max}=\frac{1}{3}\) khi \(x=0;y=\frac{1}{3}\)
Bài 2:
a) Ta có: \(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m^2-2\right)\)
\(=m^2-2m+1+4m^2+8\)
\(=5m^2-2m+9>0\forall m\)
Do đó, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Bài 1:
ĐKXĐ \(2x\ne y\)
Đặt \(\dfrac{1}{2x-y}=a;x+3y=b\)
HPT trở thành
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{3}{2}\\4a-5b=-2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{2}-b\\4\left(\dfrac{3}{2}-b\right)-5b=-2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{2}-b\\6-9b=-2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{8}{9}\\a=\dfrac{11}{18}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=\dfrac{8}{9}\\2x-y=\dfrac{18}{11}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-\dfrac{18}{11}\\x+3\left(2x-\dfrac{18}{11}\right)=\dfrac{8}{9}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{82}{99}\\y=\dfrac{2}{99}\end{matrix}\right.\)
4:
x+3y=4m+4 và 2x+y=3m+3
=>2x+6y=8m+8 và 2x+y=3m+3
=>5y=5m+5 và x+3y=4m+4
=>y=m+1 và x=4m+4-3m-3=m+1
x+y=4
=>m+1+m+1=4
=>2m+2=4
=>2m=2
=>m=1
3:
x+2y=3m+2 và 2x+y=3m+2
=>2x+4y=6m+4 và 2x+y=3m+2
=>3y=3m+2 và x+2y=3m+2
=>y=m+2/3 và x=3m+2-2m-4/3=m+2/3
Bài 3:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky ta có:
\((2x+3y)^2\leq (2x^2+3y^2)(2+3)\)
\(\Leftrightarrow A^2\leq 5(2x^2+3y^2)\leq 5.5\)
\(\Leftrightarrow A^2\leq 25\Leftrightarrow A^2-25\leq 0\)
\(\Leftrightarrow (A-5)(A+5)\leq 0\Leftrightarrow -5\leq A\leq 5\)
Vậy \(A_{\min}=-5\Leftrightarrow (x,y)=(-1;-1)\)
\(A_{\max}=5\Leftrightarrow x=y=1\)
Bài 4:
Lời giải:
\(B=\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\)
\(\Rightarrow B^2=(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x})^2=4+2\sqrt{(x-1)(5-x)}\)
Vì \(\sqrt{(x-1)(5-x)}\geq 0\Rightarrow B^2\geq 4\)
Mặt khác \(B\geq 0\)
Kết hợp cả hai điều trên suy ra \(B\geq 2\)
Vậy \(B_{\min}=2\).
Dấu bằng xảy ra khi \((x-1)(5-x)=0\Leftrightarrow x\in\left\{1;5\right\}\)
---------------------------------------
\(A=\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}\)
\(\Rightarrow A^2=2x^2+2+2\sqrt{(x^2+x+1)(x^2-x+1)}\)
\(\Leftrightarrow A^2=2x^2+2+2\sqrt{(x^2+1)^2-x^2}=2x^2+2+2\sqrt{x^4+1+x^2}\)
Vì \(x^2\geq 0\forall x\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow A^2\geq 2+2\sqrt{1}\Leftrightarrow A^2\geq 4\)
Mà $A$ là một số không âm nên từ \(A^2\geq 4\Rightarrow A\geq 2\)
Vậy \(A_{\min}=2\Leftrightarrow x=0\)
.
1: Khi m=3 thì hệ phương trình (1) trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=-1\\2x+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{13}\\y=\dfrac{5}{13}\end{matrix}\right.\)
2: Khi x=-1/2 và y=2/3 vào hệ phương trình, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}2\cdot\dfrac{-1}{2}+3\cdot\dfrac{2}{3}=1\\-\dfrac{1}{2}m-\dfrac{4}{3}=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\cdot\dfrac{-1}{2}=\dfrac{1}{3}\)
hay m=-2/3
\(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1}\)
\(A^2=\left(\sqrt{1-x}\cdot1+\sqrt{x+1}\cdot1\right)^2\)
Áp dụng BĐT Bunhiacospki ta có:
\(A^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(1-x+1+x\right)\)
\(A^2\le4\)
\(A\le2\)
\(A_{max}=2\Leftrightarrow x=0\)
E ms tìm dc MAX thôi ah
ĐKXĐ: ....
a/ \(A\le\sqrt{2\left(1-x+1+x\right)}=2\Rightarrow A_{max}=2\) khi \(x=0\)
\(A\ge\sqrt{1-x+1+x}=\sqrt{2}\Rightarrow A_{min}=\sqrt{2}\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
b/ \(B\le\sqrt{2\left(x-2+6-x\right)}=2\sqrt{2}\Rightarrow B_{max}=2\sqrt{2}\) khi \(x=4\)
\(B\ge\sqrt{x-2+6-x}=2\Rightarrow B_{min}=2\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=6\end{matrix}\right.\)
c/ \(A^2=\left(2x+3y\right)^2=\left(\sqrt{2}.\sqrt{2}x+\sqrt{3}.\sqrt{3}y\right)^2\)
\(\Rightarrow A^2\le\left(2+3\right)\left(2x^2+3y^2\right)\le5.5=25\)
\(\Rightarrow-5\le A\le5\)
\(A_{max}=5\) khi \(x=y=1\)
\(A_{min}=-5\) khi \(x=y=-1\)