Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC \(\Rightarrow G\left(2;1;0\right)\)
\(T=MA^2+MB^2+MC^2\)
\(T=\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right)^2\)
\(T=3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2+2\overrightarrow{MG}\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)\)
\(T=3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2\)
Do \(GA^2+GB^2+GC^2\) cố định nên \(T_{min}\) khi \(MG_{min}\)
\(\Rightarrow M\) là hình chiếu vuông góc của G lên (P)
Gọi (d) là đường thẳng qua G và vuông góc (P) \(\Rightarrow\) pt (d): \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=1+t\\z=t\end{matrix}\right.\)
M là giao điểm (d) và (P) nên thỏa mãn:
\(2+t+1+t+t=0\Leftrightarrow t=-1\) \(\Rightarrow M\left(1;0;-1\right)\)
Theo mình:
để hàm số đồng biến, đk cần là y'=0.
a>0 và \(\Delta'< 0\)
nghịch biến thì a<0
vì denta<0 thì hầm số cùng dấu với a
mình giải được câu a với b
câu c có hai cực trị thì a\(\ne\)0, y'=0, denta>0 (để hàm số có hai nghiệm pb)
câu d dùng viet
câu e mình chưa chắc lắm ^^
Đáp án: B.
Hàm số y = ( x + 1 ) 3 (5 - x) xác định trên R.
y' = - ( x + 1 ) 3 + 3 ( x + 1 ) 2 (5 - x) = 2 ( x + 1 ) 2 (7 - 2x)
y' = 0 ⇔ 
Bảng biến thiên
Suy ra hàm số chỉ có một cực trị (là cực đại)
Cách khác: Nhận xét rằng y' chỉ đổi dấu khi x đi qua 7/2 nên hàm số chỉ có một cực trị
Đáp án B
Hàm số y = x + 1 3 (5 - x) xác định trên R.
y' = - x + 1 3 + 3 x + 1 2 (5 - x) = 2 x + 1 2 (7 - 2x)
y' = 0 ⇔ 
Bảng biến thiên
Suy ra hàm số chỉ có một cực trị (là cực đại)
Cách khác: Nhận xét rằng y' chỉ đổi dấu khi x đi qua 7/2 nên hàm số chỉ có một cực trị
Ta có:
\(y'=x^2-2mx+m^2-4\)
\(y''=2x-2m,\forall x\in R\)
Để hàm số \(y=\dfrac{1}{3}x^3-mx^2+\left(m^2-4\right)x+3\) đạt cực đại tại x = 3 thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(3\right)=0\\y''\left(3\right)< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-6m+5=0\\6-2m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1,m=5\\m>3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=5\)
=> B.
2.
\(y'=3x^2+6\left(m-1\right)x+6m-12\)
Để hàm số có 2 cực trị
\(\Leftrightarrow\Delta'=9\left(m-1\right)^2-3\left(6m-12\right)>0\)
\(\Leftrightarrow9m^2-36m+45>0\) (luôn đúng)
Tiến hành chia y cho y' và lấy phần dư ta được pt đường thẳng AB có dạng:
\(y=\left(2m-6\right)x-2m^2+6m-5\)
AB song song d khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}2m-6=-4\\-2m^2+6m-5\ne1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\-2m^2+6m-6\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=1\)
1.
Đường thẳng d: \(9x-2y+5=0\Leftrightarrow y=\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}\)
\(y'=3x^2+4\left(m-1\right)x+m^2-4m+1\)
Để hàm số có 2 cực trị
\(\Leftrightarrow\Delta'=4\left(m-1\right)^2-3m^2+12m-3>0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+1>0\)
Khi đó, tiến hành chia \(y\) cho \(y'\) và lấy phần dư ta được pt AB có dạng:
\(y=\left(\frac{2}{3}m^2-\frac{32}{9}m+\frac{14}{9}\right)x-2m^2-2-\frac{2}{9}\left(m-1\right)\left(m^2-4m+1\right)\)
Để AB vuông góc d \(\Leftrightarrow\) tích 2 hệ số góc bằng -1
\(\Leftrightarrow\frac{9}{2}\left(\frac{2}{3}m^2-\frac{32}{9}m+\frac{14}{9}\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow3m^2-16m+8=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{8+2\sqrt{10}}{3}\\m=\frac{8-2\sqrt{10}}{3}\end{matrix}\right.\)
Bạn nên tính toán lại cho chắc
Hàm số y = x 3 + (m + 3) x 2 + mx - 2 đạt cực tiểu tại x = 1 khi:
A. m = 1 B. m = 2
C. m = -3 D. m = 4
Đáp án: C.
y' = 3 x 2 + 2(m + 3)x + m
y'(1) = 3 + 2(m + 3) + m = 3m + 9 = 0 ⇔ m = -3
Với m = -3, y' = 3 x 2 - 3 ⇒ y''(x) = 6x.
Vì y''(1) = 6 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu khi m = -3.
Sử dụng giả thiết và điều kiện cần của cực trị ta có
y(1) = 0; y'(-1) = 0; y(-1) = 0
Trong đó , y ' = 3 x 2 + 2 a x + b
Từ đó suy ra:
Với a = 1; b = -1; c = -1 thì hàm số đã cho trở thành y = x 3 + x 2 - x - 1
Ta có y ' = 3 x 2 + 2 x - 1 , y ' ' = 6 x + 2 . V ì y ' ' = ( - 1 ) = - 4 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = -1 . Vậy a = 1; b = -1; c = -1 là các giá trị cần tìm.
Chọn đáp án C.