Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3)+giả sử aabb=n^2
<=>a.10^3+a.10^2+b.10+b=n^2
<=>11(100a+b)=n^2
=>n^2 chia hết cho 11
=>n chia hết cho 11
do n^2 có 4 chữ số nên
32<n<100
=>n=33,n=44,n=55,...n=99
thử vào thì n=88 là thỏa mãn
vậy số đó là 7744
2)
a
v
à
b
l
ẻ
n
ê
n
a
=
2k+1,
b
=
2m+1
(V
ớ
i
k,
m
N)
a
2
+
b
2
=
(2k+1)
2
+
(2m+1)
2
=
4k
2
+
4k
+
1
+
4m
2
+
4m
+
1
=
4(k
2
+
k
+
m
2
+
m)
+
2
=
4t
+
2
(V
ớ
i
t
N)
Kh
ô
ng
c
ó
s
ố
ch
í
nh
ph
ươ
ng
n
à
o
c
ó
d
ạ
ng
4t
+
2
(t
N)
do
đó
a
2
+
b
2
kh
ô
ng
th
ể
l
à
s
ố
ch
í
nh
ph
ươ
ng
Gọi 3 số lẻ liên tiếp lần lượt là 2a+1,2a+3,2a+5 (a thuộc N)
Xét (2a+1)^2 + (2a+3)^2 + (2a+5)^2
= 4a^2+4a+1+4a^2+12a+9+4a^2+20a+25
=12a^2+36a+35
=3.(4a^2+12a+11) + 2 : 3 dư 2 ko chính phương
=>ĐPCM
gọi số cần tìm là aaa (a lớn hơn 0 và nhỏ hơn 10)
theo bài ra ta có 1+ 2+ 3 +... + n = aaa (n là số tự nhiên)
=> n.(n+1) : 2 = a.111
=> n.(n+1) = 2.a.3.37
ta chọn a từ 1 đến 9 sao cho tích 2.a.3.37 phân tích được thành tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
=> chỉ có a = 6 thoả mãn
vậy số cần tìm là 666
Gọi số lẻ liên tiếp là 2k+1,2k+3
Ta có: \(\left(2k+1\right)^2+\left(2k+3\right)^2=4k^2+4k+1+4k^2+12k+9=8k^2+16k+10\)
\(=8\left(k^2+2k+1\right)+2=8\left(k+1\right)^2+2\)
Vì: \(8\left(k+1\right)^2⋮2;2⋮2\Rightarrow8\left(k+1\right)^2+2⋮2\left(1\right)\)
Mà \(8\left(k+1\right)^2⋮4,2⋮̸4\Rightarrow8\left(k+1\right)^2+2⋮4̸\) (2)
Từ (1) và (2) => 8(k+1)2+2 không phải là số chính phương
Vậy...
P/s: theo tính chất số chính phương thì nếu số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4
Gọi 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp lần lượt là 2n -1; 2n + 1; 2n+3 ( n thuộc N )
theo đề bài ta có: (2n-1)2 + (2n+1)2 + (2n+3)2 = aaaa (trong đó a là chữ số lẻ vì 3 số lẻ nên tổng các bình phương của chúng cũng lẻ)
=> 12n2 + 12n + 11 = 1111. a
=> 12n(n+1) = 1111.a -11 => 12n(n+1) = 11(101.a - 1)
Nhận xét : vé trái là 1 số chia hết cho 3 => vế phải cũng phải chia hết cho 3 mà 11 không chia hết cho 3 => 101.a -1 chia hết cho 3
101.a - 1 = 102.a - (a+1) => a+ 1 chia hết cho 3; a là chữ số
=> a = 2 hoặc 5; 8. Vì a lẻ nên a = 5. thay vào (*)
=> 12n(n+1) = 5544 => n(n+1)= 462 => n2 +n -462 = 0 => n2 +22.n - 21n -462 = 0
=> n(n+22) - 21(n+22) = 0
=> (n+22)(n-21) = 0 => n= 21 hoặc -22 .vì n thuộc N nên n =21
vậy 3 số cần tìm là 41;43;45
Tìm GTNN của biểu thức A = a^3+b^3+c^3 biết a^2 + b^2 +c^2 = 12 và a , b ,c >-1