TV
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 7 2016
b) \(\sqrt{7-2\sqrt{10}}-\sqrt{7+2\sqrt{10}}\)
\(=\sqrt{5-2\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{2}+2}-\sqrt{5+2\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{2}+2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{5}-\sqrt{2}\right|-\left|\sqrt{5}+\sqrt{2}\right|\)
\(=\sqrt{5}-\sqrt{2}-\sqrt{5}-\sqrt{2}\) (vì \(\sqrt{5}\ge\sqrt{2}\)
=0
c) \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}+\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{3}-1\right|+\left|\sqrt{3}+1\right|\)
\(=\sqrt{3}-1+\sqrt{3+1}\) (vì \(\sqrt{3}\ge1\))
\(=2\sqrt{3}\)
a)\(\sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{5+2\sqrt{6}}\)
\(=\sqrt{3+2\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}+2}-\sqrt{3-2\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}+2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{3}+\sqrt{2}\right|-\left|\sqrt{3}-\sqrt{2}\right|\)
\(=\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{2}\) (vì \(\sqrt{3}\ge\sqrt{2}\))
=0
30 tháng 3 2016
1) ĐK:x\(\ge\frac{1}{2}\)
PT\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}=x\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge0\\2x-1=x^2\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge0\\x=1\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow x=1\) (thỏa mãn)
30 tháng 3 2016
\(A=\frac{\left(3+\sqrt{5}\right)^2+\left(3-\sqrt{5}\right)^2}{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}\)
\(A=\frac{18+10}{4}\)
\(A=7\)
NK
8 tháng 9 2019
Có cách giải nhưng t ko chắc đâu nhá;) đã bảo đưa dạng a, b, c rồi mà cứ đưa dạng này-_-
\(VT< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{5\sqrt{6....}}}}}=x>0\) (vô hạn dấu căn). Ta sẽ chứng minh x < 3
Ta thấy \(x^2=\sqrt{2}.x\Rightarrow x\left(x-\sqrt{2}\right)=0\Rightarrow x=\sqrt{2}< 3\Rightarrow\text{đpcm }\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 7 2020
8) ĐKXĐ: $-2\leq x\leq 1$
PT $\Leftrightarrow (2x+4)-4\sqrt{2x+4}+4+[(1-x)-2\sqrt{1-x}+1]=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{2x+4}-2)^2+(\sqrt{1-x}-1)^2=0$
Dễ thấy: $(\sqrt{2x+4}-2)^2; (\sqrt{1-x}-1)^2\geq 0$ với mọi $x\in [-2;1]$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:
$(\sqrt{2x+4}-2)^2=(\sqrt{1-x}-1)^2=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x+4}=2; \sqrt{1-x}-1=0$
$\Leftrightarrow x=0$ (thỏa mãn)
Vậy.....
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 7 2020
7)
ĐKXĐ: $x\geq -1$
PT $\Leftrightarrow x^2+[(x+1)-2\sqrt{x+1}+1]=0$
$\Leftrightarrow x^2+(\sqrt{x+1}-1)^2=0$
Ta thấy:
$x^2\geq 0; (\sqrt{x+1}-1)^2\geq 0$ với mọi $x\geq -1$
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì $x^2=(\sqrt{x+1}-1)^2=0$
$\Leftrightarrow x=0$ (thỏa mãn)
Vậy.......
KC
1
20 tháng 8 2017
\(\dfrac{\sqrt{5+2\sqrt{6}}+\sqrt{8-2\sqrt{15}}}{\sqrt{7+2\sqrt{10}}}=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}}{\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)^2}}\)
\(=\dfrac{\left|\sqrt{3}+\sqrt{2}\right|+\left|\sqrt{5}-\sqrt{3}\right|}{\left|\sqrt{5}+\sqrt{2}\right|}=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 10 2019
a/ \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x+3}-\sqrt{x^2+2}+\sqrt{x^2+x+8}-\sqrt{x^2+7}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{\sqrt{x^2+x+3}+\sqrt{x^2+2}}+\frac{x+1}{\sqrt{x^2+x+8}+\sqrt{x^2+7}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x^2+x+3}+\sqrt{x^2+2}}+\frac{1}{\sqrt{x^2+x+8}+\sqrt{x^2+7}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+1=0\) (ngoặc to phía sau luôn dương)
\(\Rightarrow x=-1\)
b/
\(\sqrt{7-x^2+x\sqrt{x+5}}=\sqrt{3-2x-x^2}\) (1)
\(\Rightarrow7-x^2+x\sqrt{x+5}=3-2x-x^2\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{x+5}=-2x-4\)
\(\Rightarrow x^2\left(x+5\right)=4x^2+16x+16\)
\(\Rightarrow x^3+x^2-16\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Do các phép biến đổi ko tương đương nên cần thay nghiệm vào (1) để kiểm tra
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 10 2019
c/ ĐKXĐ: \(x\ge\frac{5}{3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{10x+1}-\sqrt{9x+4}+\sqrt{3x-5}-\sqrt{2x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{\sqrt{10x+1}+\sqrt{9x+4}}+\frac{x-3}{\sqrt{3x-5}+\sqrt{2x-2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{10x+1}+\sqrt{9x+4}}+\frac{1}{\sqrt{3x-5}+\sqrt{2x-2}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\) (ngoặc phía sau luôn dương)
d/ Đề bài là \(2\sqrt{2x+3}\) hay \(2\sqrt{2x-3}\) bạn?
e/ ĐKXĐ: \(x\ge-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3+2\sqrt{x+3}+1}=x+4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x+3}+1\right)^2}=x+4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+1=x+4\)
\(\Leftrightarrow x+3-\sqrt{x+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x+3}-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x+3=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Ta có
\(A=\sqrt{6+2\sqrt{8\sqrt{3}-10}}-\sqrt{7-\sqrt{3}}\)
=> \(A^2=13+2\sqrt{8\sqrt{3}-10}-\sqrt{3}-2\sqrt{\left(6+2\sqrt{8\sqrt{3}-10}\right)\left(7-\sqrt{3}\right)}\)
=> \(A^2=13+2\sqrt{8\sqrt{3}-10}-\sqrt{3}-2\sqrt{42-6\sqrt{3}+2\sqrt{\left(8\sqrt{3}-10\right)\left(7-\sqrt{3}\right)^2}}\)
=> \(A^2=13+2\sqrt{8\sqrt{3}-10}-\sqrt{3}-2\sqrt{42-6\sqrt{3}+2\sqrt{\left(8\sqrt{3}-10\right)\left(52-14\sqrt{3}\right)}}\)
=> \(A^2=13+2\sqrt{8\sqrt{3}-10}-\sqrt{3}-2\sqrt{\left(\sqrt{52-14\sqrt{3}}-\sqrt{8\sqrt{3}-10}\right)^2}\)
=> \(A^2=13+2\sqrt{8\sqrt{3}-10}-\sqrt{3}-2\left(\sqrt{52-14\sqrt{3}}+\sqrt{8\sqrt{3}-10}\right)\)
=>\(A^2=13-\sqrt{3}-2\sqrt{49-14\sqrt{3}+3}\)
=>\(A^2=13-\sqrt{3}-2\left(7-\sqrt{3}\right)=\sqrt{3}-1\)
=> \(A=\sqrt{\sqrt{3}-1}\)
Vậy \(A=\sqrt{\sqrt{3}-1}\)
Xin lỗi có vài dòng dài nên nó bị chuyển xuống dưới , bạn hiểu hộ mình nhé