Question

[Ai Ai]

The last digit of the value of A = 2¹ + 3⁵ + 4⁹ + 5¹³+ ... + 2004⁸⁰⁰⁹ is

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Đầu tiên ta có tính chất: với a và n là các số tự nhiên bất kì thì \(a^{4n+1}\) có cùng chữ số tận cùng với a

\(A=2^{4.0+1}+3^{4.1+1}+4^{4.2+1}+...+2004^{4.2020+1}\)

\(\Rightarrow A\) có cùng chữ số tận cùng với \(B=2+3+4+...+2004\)

\(B=1+2+3+...+2004-1=\frac{2004.2005}{2}-1=1002.2005-1\)

\(2.5\) tận cùng bằng 0 nên B tận cùng bằng 9

\(\Rightarrow\) A tận cùng bằng 9