K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 11 2021

a, Vì CA = CM ( tc tiếp tuyến cắt nhau ) 

OA = OM = R 

=> OC là đường trung trực đoạn AM 

=> OC vuông AM 

^AMB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) 

=> AM vuông MB (1)

Ta có : DM = DB ( tc tiếp tuyến cắt nhau ) 

OM = OB = R 

=> OD là đường trung trực đoạn MB 

=> OD vuông MB (2) 

Từ (1) ; (2) => OD // AM 

b, OD giao MB = {T}

OC giao AM = {U} 

Xét tứ giác OUMT có ^OUM = ^UMT = ^MTO = 900

=> tứ giác OUMT là hcn => ^UOT = 900 

Vì CD là tiếp tuyến (O) với M là tiếp điểm => ^OMD = 900 

Mặt khác : BD = DM ( tc tiếp tuyến cắt nhau ) 

CM = AC ( tc tiếp tuyến cắt nhau ) 

Xét tam giác COD vuông tại O, đường cao OM 

Ta có : \(OM^2=CM.MD\)hay \(OM^2=AC.BD\)=> R^2 = AC.BD 

c, Gọi I là trung điểm CD 

O là trung điểm AB 

khi đó OI là đường trung bình hình thang BDAC 

=> OI // AC mà AC vuông AB ( tc tiếp tuyến ) => OI vuông AB 

Xét tam giác COD vuông tại O, I là trung điểm => OI = IC = ID = R 

Vậy AB là tiếp tuyến đường tròn (I;CD/2) 

11 tháng 2 2018

Giups câu f, thôi

29 tháng 4 2020

a.Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)

\(\Rightarrow OC\) là phân giác \(\widehat{AOM},CM=CA\)

Tương tự \(OD\) là phân giác \(\widehat{BOM},DM=DB\)

\(\Rightarrow AC+BD=CM+DM=CD\)

b . Từ câu a ) 

\(\Rightarrow\widehat{COD}=\widehat{COM}+\widehat{MOD}=\frac{1}{2}\widehat{AOM}+\frac{1}{2}\widehat{MOB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}=90^0\)

c . Ta có : 

\(OC\perp OD,OM\perp CD\Rightarrow CM.DM=OM^2\)

Mà \(AC=CM,DM=DB,OM=R\Rightarrow AC.BD=R^2=\frac{AB^2}{4}\)

d.Vì CA,CM là tiếp tuyến của (O)

\(\Rightarrow OC\perp AM\)

Mà \(AM\perp BM\) vì AB là đường kính của (O)

=> oc//bm 

e . Lấy I là trung điểm CD vì \(\widehat{COD}=90^0\) \(\Rightarrow\left(I,IO\right)\)là đường tròn đường kính CD

Mà O là trung điểm AB,AC //DB \(\left(\perp AB\right)\)

=> IO là đường trung bình hình thang ◊ABDC

=> IO//AC \(\Rightarrow IO\perp AB\)

=> AB  là tiếp tuyến của (I,IO)

Hay AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

f ) Ta có : \(AC//BD,CM=CA,DM=DA\)

\(\Rightarrow\frac{NA}{ND}=\frac{AC}{BD}=\frac{CM}{MD}\)

\(\Rightarrow MN//AC\Rightarrow MN\perp AB\left(AC\perp AB\right)\)

g ) .Để ABDC có chu vi nhỏ nhất

\(\Rightarrow AB+BD+AC+CD\) nhỏ nhất 

\(\Rightarrow AB+CD+CD\)nhỏ nhất 

\(\Rightarrow AB+2CD\)nhỏ nhất

\(\Rightarrow CD\) nhỏ nhất

Mà \(CD\ge AB\) vì ABCD là hình thang vuông tại A,B

Dấu " = " xảy ra khi CD//AB => M  nằm giữa A và B