Question

[Minh Thư]

Tập hợp con và tập hợp rỗng là j ? Mik chưa đc học nên các bn giúp tớ với

Answer 1

[Ngô Thu Hiền]

A c B khi mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B 

Tập rỗng là tập hợp không có phần tử nà(lưu ý tập hợp có 1 phần tử là 0 không phải là tập hợp rỗng)

Answer 2

[Nguyễn Thị Khánh Linh]

Tập hợp con
 

Nếu A và B là các tập hợp và mọi phần tử của A cũng là phần tử của B, thì:

A là tập con của B (hay A chứa trong B), ký hiệu  hay tương đương (B là tập chứa của A (hay B chứa A)

Nếu A là tập con của B, nhưng có ít nhất 10 phần tử của B không là phần tử của A thì A được gọi là tập con thực sự của B, ký hiệu  hay tương đương

• B là tập cha thực sự của A, ký hiệu 

Một số tài liệu cũng dùng ký hiệu   thay cho , và  thay cho  với ý nghĩa tương tự. Tuy nhiên, nếu chi li ra thì ký hiệu   được hiểu rằng A là tập con của B hoặc có thể bằng B, còn ký hiệu } ít mang ý nghĩa A có thể bằng B hơn.

Tương tự như vậy trong số học, khi viết  thì x có thể nhỏ hơn y, có thể bằng y, nhưng nếu viết  thì có nghĩa là x chỉ nhỏ hơn y chứ không thể bằng y.

Ví dụ
 

• Tập {1, 2} là tập con thực sự của {1, 2, 3}.
• Một tập hợp là tập con của chính nó, nhưng không phải là tập con thực sự.
• Tập các số tự nhiên là tập con thực sự của tập các số hữu tỷ.
• Nếu d là một đường thẳng nằm trên mặt phẳng P thì d là tập con của P.
• ...

Tập hợp rỗng

Trong toán học, và cụ thể hơn là lý thuyết tập hợp, tập hợp rỗng (hay còn gọi là tập rỗng) là tập hợp duy nhất không chứa phần tử nào. Trong lý thuyết tập hợp tiên đề (axiomatic set theory), tiên đề về tập rỗng thừa nhận sự tồn tại của tập rỗng, và mọi tập hữu hạn đều được xây dựng từ tập rỗng.

Ký hiệu

 

Ký hiệu chuẩn cho tập rỗng là  hoặc ∅, do nhóm Bourbaki (cụ thể là André Weil) đưa ra năm 1939. Các ký hiệu này không nên bị nhầm lẫn với nguyên âm Øø của các ngôn ngữ vùng Scandinavia và chữ cái Hy Lạp Φ. Một ký hiệu thông dụng khác cho tập rỗng là {}.

Để so sánh, ta đặt ba kí hiệu cạnh nhau: ∅ Øø Φ – ký hiệu tập rỗng (ký hiệu đầu tiên) được dựa trên một đường tròn hình học, trong khi chữ cái Scandinavia giống như một chữ hình ôval 'O'.