Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài Làm:
vẽ AH vuông góc với BC
\(\Rightarrow\cot B=\frac{BH}{AH}\left(\Delta ABH;\widehat{H}=1v\right)\)
\(\Rightarrow\cot C=\frac{HC}{AH}\left(\Delta HCA;\widehat{H}=1v\right)\)
\(\Rightarrow\cot B+\cot C=\frac{BC}{AH}\left(1\right)\)
Gọi G là giao điểm 2 đường trung tuyến BM ; CN
Nếu AG cắt BC tại I thì AI - đường trung tuyến tam giác ABC
Suy ra BI = IC
suy ra GI - đường trung tuyến tam giác GBC vuông tại G
\(\Rightarrow BC=2GI\left(2\right)\)
\(AH\le AI\le3GI\left(3\right)\)
\(\Rightarrow\cot B+\cot C=\frac{BC}{AH}\ge\frac{2AI}{3AI}=\frac{2}{3}\)
Vậy \(\cot B+\cot C\ge\frac{2}{3}\left(đpcm\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi \(AH\equiv AI\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại A
Cho hình vẽ
Gọi G là trọng tâm của ABC
Trước hết tìm cot B và cot C trong hình tam giác. Việc kẻ đường cao AH cho ta ngay kết quả;
cot B + cot C \(=\frac{BH}{AH}+\frac{CH}{AH}=\frac{BC}{AH}\)
Lại nhận thấ \(AM\ge AH\)
Lưu ý; Do \(\frac{T}{C}\) là đường xiên lớn hơn đường vuông góc
Hơn nữa dùng giả thiết \(BM\downarrow CN\) ta có \(GM=\frac{1}{2}BC\)
Như vậy \(BC=2GM=\frac{2AM}{3}\ge\frac{2AH}{3}v\Rightarrow cotB+cotC=\frac{BC}{AH}\ge\frac{2}{3}\)
có đâu, sáng con ko ăn, đói qá ms ăn, tối thì ko bao j, đói qá lấy sữa ống hoy ^^~~
a/ BN và CN cắt nhau tại I => \(NI=\frac{BI}{2}\) và \(MI=\frac{CI}{2}\)
+ Ta có \(AC=2CN\Rightarrow AC^2=4CN^2\)và \(AB=2BM\Rightarrow AB^2=4BM^2\)
+ Xét tg vuông BIM có \(BM^2=BI^2+MI^2\Rightarrow4BM^2=AB^2=4\left(BI^2+MI^2\right)=4\left(BI^2+\frac{CI^2}{4}\right)\)
+ Xét tg vuông CIN có \(CN^2=CI^2+NI^2\Rightarrow4CN^2=AC^2=4\left(CI^2+NI^2\right)=4\left(CI^2+\frac{BI^2}{4}\right)\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=4\left[\left(BI^2+CI^2\right)+\frac{BI^2+CI^2}{4}\right]\)
Mà trong tg vuông BIC có \(BC^2=BI^2+CI^2\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=4\left(BC^2+\frac{BC^2}{4}\right)=5BC^2\)
b/