Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x+8}\ge3\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+8}\ge\sqrt{x+3}+\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow x+8\ge2x+3+2\sqrt{x^2+3x}\)
\(\Leftrightarrow5-x\ge2\sqrt{x^2+3x}\)
- Với \(x>5\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT< 0\\VP\ge0\end{matrix}\right.\) BPT vô nghiệm
- Với \(x\le5\) hai vế ko âm, bình phương:
\(x^2-10x+25\ge4x^2+12x\)
\(\Leftrightarrow3x^2+22x-25\le0\Rightarrow-\frac{25}{3}\le x\le1\)
Vậy nghiệm của BPT đã cho là \(0\le x\le1\)
b/ ĐKXĐ: \(x>0\)
\(\Leftrightarrow5\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)< 2\left(x+\frac{1}{4x}\right)+4\)
Đặt \(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=t\ge\sqrt{2}\Rightarrow x+\frac{1}{4x}=t^2-1\)
BPT trở thành:
\(5t< 2\left(t^2-1\right)+4\)
\(\Leftrightarrow2t^2-5t+2>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t>2\\t< \frac{1}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}>2\Leftrightarrow2x-4\sqrt{x}+1>0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}< \frac{2-\sqrt{2}}{2}\\\sqrt{x}>\frac{2+\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0\le x< \frac{3-2\sqrt{2}}{2}\\x>\frac{3+2\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
1.
\(x^4-6x^2-12x-8=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-2x^2+1-4x^2-12x-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=\left(2x+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-1=2x+3\\x^2-1=-2x-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-4=0\\x^2+2x+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\)
3.
ĐK: \(x\ge-9\)
\(x^4-x^3-8x^2+9x-9+\left(x^2-x+1\right)\sqrt{x+9}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)\left(\sqrt{x+9}+x^2-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+9}+x^2-9=0\left(1\right)\)
Đặt \(\sqrt{x+9}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow9=t^2-x\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow t+x^2+x-t^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+t\right)\left(x-t+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-t\\x=t-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\sqrt{x+9}\\x=\sqrt{x+9}-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
a, Đặt \(\sqrt[3]{81x-8}=3y-2\Leftrightarrow9x=3y^3-6y^2+4y\left(1\right)\)
Phương trình tương đương: \(3y-2=x^3-2x^2+\dfrac{4}{3}x-2\)
\(\Leftrightarrow9y=3x^3-6x^2+4x\)
Ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}9x=3y^3-6y^2+4y\\9y=3x^3-6x^2+4x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(3x^2+3y^2+3xy-6x-6y+13\right)=0\)
Vì \(3x^2+3y^2+3xy-6x-6y+13\)
\(=\dfrac{1}{2}\left[3\left(x+y\right)^2+3\left(x-2\right)^2+3\left(y-2\right)^2+2\right]>0\) nên \(x=y\)
Khi đó: \(\left(1\right)\Leftrightarrow3x^3-6x^2-5x=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{3\pm2\sqrt{6}}{3}\end{matrix}\right.\)
Thử lại ta được \(x=0;x=\dfrac{3\pm2\sqrt{6}}{3}\) là các nghiệm của phương trình.
giải bpt \(4\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}< 2x+\frac{1}{2x}+2\)
cho e hỏi là có thể bình phương dc ko ạ
Hai vế đều dương, bình phương thoải mái bạn, có điều hơi lâu
ĐKXĐ: \(x>0\)
\(\Leftrightarrow2\left(2\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)< \frac{1}{2}\left(4x+\frac{1}{x}\right)+2\)
Đặt \(2\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}=t\ge2\sqrt{2}\) \(\Rightarrow4x+\frac{1}{x}=t^2-4\)
\(2t< \frac{1}{2}\left(t^2-4\right)+2\Leftrightarrow t^2-4t>0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t< 0\\t>4\end{matrix}\right.\) kết hợp điều kiện t ta được \(t>4\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}>4\Leftrightarrow2x+1>4\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow4x^2-12x+1>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< \frac{3-2\sqrt{2}}{2}\\x>\frac{3+2\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp ĐKXĐ ta được nghiệm của BPT đã cho là:
\(\left[{}\begin{matrix}0< x< \frac{3-2\sqrt{2}}{2}\\x>\frac{3+2\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
