Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đkxđ: \(\hept{\begin{cases}x\ge-\frac{1}{4}\\y\ge2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow2+\sqrt{\left(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2}=y\Leftrightarrow2+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{2}}=y\Leftrightarrow\sqrt{x+\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}=y\)
do x,y nguyên dương nên \(\sqrt{x+\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\)nguyên dương\(\Leftrightarrow\sqrt{x+\frac{1}{2}}=\frac{k}{2}\)(K là số nguyên lẻ, \(k>1\))
\(\Rightarrow x=\frac{k^2-2}{4}\)
do \(k^2\)là số chính phương chia 4 dư 0,1 \(\Rightarrow x=\frac{k^2-2}{4}\notin Z\)
=> ko tồn tại cặp số nguyên dương x,y tmđkđb
\(2-\sqrt{x}-3x=0\)\(ĐKXĐ:x\ge0\)
\(\Leftrightarrow3x+\sqrt{x}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+3\sqrt{x}\right)-\left(2\sqrt{x}+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)\left(3\sqrt{x}-2\right)=0\)
Mà \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1>0\)\(\forall x\ge0\)
\(\Rightarrow3\sqrt{x}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{4}{9}\)(thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{\frac{4}{9}\right\}\)
<=> (x2 +2)2 =( \(2\sqrt{x^3+1}\)) 2
<=> x4 +4x2 +4 = 4(x3+1 )
<=> x4 +4x2 +4- 4x3 -4=0
<=> x4 +4x2 - 4x3 =0
<=> x2( x2 - 4x + 4 ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2=0\\x^2-4x+4=0\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}x=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)
vậy nghiệm của pt là x=0 hoặc x=2
Đk: tự xác định
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x+3}-\left(\frac{1}{3}x+1\right)+\sqrt{6-x}-\left(-\frac{1}{3}x+2\right)-\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+3-\left(\frac{1}{3}x+1\right)^2}{\sqrt{x+3}+\frac{1}{3}x+1}+\frac{6-x-\left(-\frac{1}{3}x+2\right)^2}{\sqrt{6-x}-\frac{1}{3}x+2}-\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\frac{1}{9}\left(x+3\right)\left(x-6\right)}{\sqrt{x+3}+\frac{1}{3}x+1}+\frac{-\frac{1}{9}\left(x+3\right)\left(x-6\right)}{\sqrt{6-x}-\frac{1}{3}x+2}-\frac{\left(x+3\right)\left(x-6\right)}{\sqrt{-\left(x+3\right)\left(x-6\right)}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-6\right)\left(\frac{-\frac{1}{9}}{\sqrt{x+3}+\frac{1}{3}x+1}+\frac{-\frac{1}{9}}{\sqrt{6-x}-\frac{1}{3}x+2}-\frac{1}{\sqrt{-\left(x+3\right)\left(x-6\right)}}\right)=0\)
Dễ thấy:\(\frac{-\frac{1}{9}}{\sqrt{x+3}+\frac{1}{3}x+1}+\frac{-\frac{1}{9}}{\sqrt{6-x}-\frac{1}{3}x+2}-\frac{1}{\sqrt{-\left(x+3\right)\left(x-6\right)}}< 0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x-6=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=6\end{cases}}\)
Điều kiện xác định của phương trình : \(1\le x\le5\)
Xét vế trái của phương trình , áp dụng bđt Bunhiacopxki , ta có:
\(\left(2\sqrt{x-1}+3\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(2^2+3^2\right)\left(x-1+5-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x-1}+3\sqrt{5-x}\right)^2\le52\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}+3\sqrt{5-x}\le2\sqrt{13}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}1\le x\le5\\\frac{\sqrt{x-1}}{3}=\frac{\sqrt{5-x}}{2}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{29}{13}\)
Vậy pt có nghiệm \(x=\frac{29}{13}\)
Đk: tự tìm
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}+\sqrt{x-4}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4}\left(\sqrt{x+4}+1\right)=0\)
Dễ thấy: \(\sqrt{x+4}\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+4}+1\ge1>0\forall x\) (vô nghiệm)
\(\Rightarrow\sqrt{x-4}=0\Rightarrow x-4=0\Rightarrow x=4\)